Question

На чаепитие, посвященное 8-му Марта, пришли мамы девяти учащихся, в том числе мамы двух друзей — Саши и Леши. Гости, усаживаясь за круглый стол, случайным образом выбирают себе места среди девяти стульев, стоящих вокруг стола.

Найдите вероятность того, что мамы двух друзей -- Саши и Леши -- не будут сидеть рядом.

Answer 1

Дано:
- Общее количество гостей на чаепитии - 9 мам.

Требуется:
- Найти вероятность того, что мамы двух друзей, Саши и Леши, не будут сидеть рядом.

Решение:
Чтобы найти вероятность, мы должны знать общее число возможных комбинаций сидений гостей и число комбинаций, где мамы Саши и Леши не сидят рядом.

1. Найдем общее число комбинаций сидений.
У нас есть 9 мест и 9 гостей, поэтому общее число комбинаций равно 9! (факториал 9) или 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1.

2. Найдем число комбинаций, где мамы Саши и Леши сидят рядом.
Поскольку мамы Саши и Леши должны сидеть рядом, мы можем рассматривать их как одну пару, у которой есть 2 возможных варианта рассадки: СЛ или ЛС. Таким образом, количество комбинаций, где они сидят рядом, равно 2 * 8! (8 факториал), где 8! - это факториал 8 для оставшихся гостей (мамы друзей за исключением Саши и Леши).

3. Найдем число комбинаций, где мамы Саши и Леши не сидят рядом.
Чтобы найти количество комбинаций, где они не сидят рядом, вычтем число комбинаций, где они сидят рядом, из общего числа комбинаций: 9! - 2 * 8!.

4. Найдем вероятность, что мамы Саши и Леши не сидят рядом.
Вероятность определяется как отношение числа комбинаций, где мамы Саши и Леши не сидят рядом, к общему числу комбинаций сидений: P = (9! - 2 * 8!) / 9!

Теперь можно упростить выражение:
P = (9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 - 2 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)

В числителе у нас есть общий множитель (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), который можно сократить:
P = (9 - 2) / 9

Теперь можно произвести вычисления:
P = 7 / 9

Таким образом, вероятность того, что мамы двух друзей - Саши и Леши - не будут сидеть рядом, составляет 7/9 или около 0.78 (округляем до двух знаков после запятой).