y = x³ - 4x²
Найдём производную :
y' = (x³)' - 4(x²)' = 3x² - 8x
Найдём критические точки, для этого приравняем производную к нулю.
y' = 0
3x² - 8x = 0
x(3x - 8) = 0
Отметим критические точки на числовой прямой и выясним знаки производной на промежутках, на которые эти точки разбивают числовую прямую .
y'(x) + - +
____________0___________2 2/3_____________
y(x) ↑ ↓ ↑
На промежутках (- ∞ ; 0] и [2 2/3 ; + ∞) -функция возрастает
На промежутке [0 ; 2 2/3] - функция уюывает
120 мин = 2 ч
S V t
авт от А до С х х : (х/75 + 2) х/75 + 2
мотоц от А до С х 75км/ч х/75
S V t
авт от С до В 120-х х : (х/75 + 2) (120-х) / ( х : (х/75 + 2) )
мотоц
от С до середины АС х/2 75км/ч х/150
(120-х) / ( х : (х/75 + 2) ) = х/150
(120-х) * ( х/75 + 2) = х/150
х
(120 - х) * ( х/75 + 2) = х²/150
120х/75 + 240 - х²/75 - 2х - х²/150 = 0
-3х²/150 + 8х/5 - 2х + 240 = 0
- х²/50 - 0,4х +240 =0
- 0,02х² - 0,4х +240 =0 | * ( - 10)
0,2х² + 4х - 2400 =0
D = 16 - 4*0,2*(-2400) = 16+1920=1 936
√D = 44
х = - 4 + 44 = 40 = 100
0,4 0,4
ответ: расстояние от А до С равно 100 км.