Точки, равноудалённые от данной прямой (по одну её сторону) , образуют прямую, параллельную данной. Это одна из формулировок пятого постулата Евклида: "Если [на плоскости] при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов меньше двух прямых, то эти прямые при достаточном продолжении пересекаются, и притом с той стороны, с которой эта сумма меньше двух прямых. " Пятый постулат чрезвычайно сильно отличается от других постулатов Евклида, простых и интуитивно очевидных (см. Начала Евклида) . Поэтому в течение 2 тысячелетий не прекращались попытки исключить его из списка аксиом и вывести как теорему. Все эти попытки окончились неудачей. «Вероятно, невозможно в науке найти более захватывающую и драматичную историю, чем история пятого постулата Евклида» [3]. Несмотря на отрицательный результат, эти поиски не были напрасны, так как в конечном счёте привели к полному пересмотру научных представлений о геометрии Вселенной.
Уравнение касательной у - у0 = к(х - х0) Надо найти х0,у0 и к, подставить в это уравнение и ...нет проблем. Начали. х0 = 0 Ищем у0 . Для этого надо в функцию подставить х = 0 у0 = -2/3 Теперь что такое к? Это производная в точке х0 Ищем производную Она = (3(3 - х) - (3х -2)·(-1))/(3 - х)² = (9 - 3х +3х -2))/(3 - х)²= 7/( 3 - х)² = 7/3 к = 7/3 Можно уравнение касательной писать: у +2/3 = 7/3 ( х- 0) у = 7/3 х -2/3 2) у = √(х -1)(х -4) = √(х² -5х +4) Ищем производную. Она = 1/2√( х² -5х + 4) ·( 2х -5) = (2х -5)/2√(х² - 5х +4) = -5/√4 = -5/2
График функции y = - x + 4 - красного цвета
График функции y = 3x - 8 - синего цвета
ответ : (3 ; 1)
1) x | y
0 4
4 0
2) x | y
2 - 2
3 1