Рассмотренный решения системы уравнений называется алгебраического сложения. Для исключения одного из неизвестных нужно выполнить сложение или вычитание левых и правых частей уравнения системы.
Задача 2. Решить систему уравнений
5х+3у=29,Из рассмотренных примеров видно, что алгебраического сложения оказывается удобным для решения системы в том случае, когда в обоих уравнениях коэффициенты при каком-нибудь неизвестном одинаковы или отличаются только знаком. Если это не так, то нужно постараться уравнять модули коэффициентов( коэффициенты без учета знака) при каком-нибудь одном из неизвестных, умножая левую и правую части каждого уравнения на подходящее число.
Задача 3. Решить систему уравнений
3х+2у=10, Итак, для решения системы уравнений алгебраического сложения нужно:
1) уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных;
2) складывая или вычитая почленно полученные уравнения , найти одно неизвестное;
3) подставляя найденное значение в одно из уравнений исходной системы, найдем второе неизвестное.
Задача 4. Решить систему уравнений
4х-3у=14,
Пусть скорость пешехода х км/ч, а велосипедиста — (х+10) км/ч. Пусть встреча произошла на расстоянии у от В. АВ = 4 км - по условию, ВС=у.
АСВ
велосипедист проехал АВ+ВС = 4+у за время (4+у) /х+10,
а пешеход АВ - ВС = 4-у за время (4-у) /х, что равно 24 мин = 2/5 часа.
Система: (4+у) /x+10 = 2/5,
(4-y) / x = 2/5. Запиши в виде дробей и перемножь накрест, как в пропорциях.
Найди у.
2х=20-5у (1) х=20-5у/2
(2) 2х+20=20+5у
Из (1) в (2) подставим 20-5у/2 вместо х:
(2): 2(20-5у/2)+20=20+5у
10у=20
у= 2
подставляем 2 в (1)
х=20-10/2=5 км/ч
скорость пешехода