Question

по алгебре,

1. Найдите натуральное число, квадрат которого на 56 больше самого числа.
2. Одна сторона прямоугольника на 5 см больше другой, а его площадь равна 84 см². Найдите стороны прямоугольника.
3. Представьте число 120 в виде произведения двух чисел, одно из которых на 2 меньше другого.
4. Площадь прямоугольного треугольника равна 180 м². Найдите катеты этого треугольника, если один больше другого на 31 м.
5. От квадратного листа картона отрезали полоску шириной 3 см. Площадь оставшейся части равна 70 см². Найдите первоначальные размеры листа картона.

Answer 1

1)

$x^{2} -x=56\\x^{2} -x-56=0\\x_{1}=-7; x_{2}=8$

x1 не удовлетворяет (нужно натуральное число)

=> ответ: 8

2) Если х - 1 часть, то a=x, b=x+5;

$S=ab=x(x+5)=84\\x*x+x*5=84\\x^{2}+5x-84=0\\x_{1}=12; x_{2}=-7$

=> ответ: 12, 7

3)

$x(x-2)=120\\x^{2}-2x-120=0\\x_{1}=-10; x_{2}=12$

ответ: -10 и -12  или 10 и 12

4) S=1/2*a*b => ab=2S

   Пусть a=x, тогда b=x+31

   $x(x+31)=360\\x^{2}+31x-360=0\\x_{1}=9; x_{2}=-40$

   ответ: 9, 40.

5) S=ab, в квадрате a=b

   Пусть a=x, тогда b=x-3

   $x(x-3)=70\\x^{2}-3x-70=0\\x_{1}=10; x_{2}=-7$

   => первоначальные размеры листа - 10см на 10см, площадь - 100см^2