Давайте разберемся с даным математическим выражением.
1. Прежде всего, давайте посмотрим на отдельные части данного выражения:
- (ctga-cosa) : это выражение представляет разность ctga и cosa.
- (sin^2a/cosa+tga) : это выражение представляет сумму sin^2a/cosa и tga.
- cos^2 : это выражение представляет квадрат cos.
2. Разложим и упростим каждую часть по-отдельности:
- (ctga-cosa) = (1/cos^3a - cos^2a), используя соотношение ctga = 1/cos^2a.
- (sin^2a/cosa+tga) = (sin^2a/cosa + sin^2a/cos^2a), используя соотношение tga = sin^2a/cos^2a.
1. Прежде всего, давайте посмотрим на отдельные части данного выражения:
- (ctga-cosa) : это выражение представляет разность ctga и cosa.
- (sin^2a/cosa+tga) : это выражение представляет сумму sin^2a/cosa и tga.
- cos^2 : это выражение представляет квадрат cos.
2. Разложим и упростим каждую часть по-отдельности:
- (ctga-cosa) = (1/cos^3a - cos^2a), используя соотношение ctga = 1/cos^2a.
- (sin^2a/cosa+tga) = (sin^2a/cosa + sin^2a/cos^2a), используя соотношение tga = sin^2a/cos^2a.
3. Внесем общие знаменатели для обеих частей:
- (ctga-cosa) = (1/cos^3a - cos^2a) = (1 - cos^5a)/cos^3a.
- (sin^2a/cosa+tga) = (sin^2a/cosa + sin^2a/cos^2a) = (sin^2a*cosa + sin^2a)/cosa*cos^2a
= (sin^2a*(cos^2a + 1))/cosa*cos^2a = (sin^2a*(cos^2a + sin^2a))/cosa*cos^2a.
4. Теперь перепишем данное выражение, заменив ранее разложенные части:
- (ctga-cosa)*(sin^2a/cosa+tga) = ((1 - cos^5a)/cos^3a) * ((sin^2a*(cos^2a + sin^2a))/cosa*cos^2a).
5. Далее будем упрощать данное выражение:
- ((1 - cos^5a)/cos^3a) * ((sin^2a*(cos^2a + sin^2a))/cosa*cos^2a)
= (1 - cos^5a)*(cos^2a + sin^2a)/(cosa*cos^5a)
= (1 - cos^5a)*1/(cos^3a),
где мы сократили sin^2a и cos^2a в числителе.
6. Упростим полученное выражение:
- (1 - cos^5a)*1/(cos^3a) = (1/cos^3a - 1)*1/(cos^3a)
= (1 - cos^3a)/cos^6a.
7. Таким образом, окончательный ответ на данный вопрос будет равен ((1 - cos^3a)/cos^6a).
Это детальное решение шаг за шагом поможет школьнику полностью понять процесс упрощения данного математического выражения.