Question

4cos 3a/2 cosa sin a/2 преобразуйте алгебраическую сумму тригонометрических Функций

Answer 1

Чтобы преобразовать данную алгебраическую сумму тригонометрических функций, мы должны использовать формулы тригонометрии и свойства углов.

Дано: 4cos(3a/2) * cos(a/2) * sin(a/2)

Шаг 1: Применим тригонометрические формулы для произведения синусов и косинусов:
cos(x) * cos(y) = (1/2) * [ cos(x-y) + cos(x+y) ]
sin(x) * sin(y) = (1/2) * [ cos(x-y) - cos(x+y) ]

Применим эти формулы для данной алгебраической суммы.

4cos(3a/2) * cos(a/2) * sin(a/2) =
= 4 * (1/2) * [ cos(3a/2 - a/2) + cos(3a/2 + a/2) ] * [ (1/2) * [ cos(a/2 - a/2) - cos(a/2 + a/2) ] ]
= 2 * [ cos(a) + cos(2a) ] * [ (1/2) * [ cos(0) - cos(a) ] ]
= (1/2) * [ cos(a) + cos(2a) ] * ( cos(0) - cos(a) )

Шаг 2: Применяем формулу cos(0) = 1.

(1/2) * [ cos(a) + cos(2a) ] * ( cos(0) - cos(a) ) =
= (1/2) * [ cos(a) + cos(2a) ] * ( 1 - cos(a) )

Шаг 3: Раскроем скобки, перемножив каждый элемент.

(1/2) * [ cos(a) + cos(2a) ] * ( 1 - cos(a) ) =
= (1/2) * [ cos(a) + cos(2a) - cos^2(a) - cos(a)*cos(2a) ]

Шаг 4: Преобразуем выражение, объединив схожие члены.

(1/2) * [ cos(a) + cos(2a) - cos^2(a) - cos(a)*cos(2a) ] =
= (1/2) * [ cos(a) - cos^2(a) + cos(2a) - cos(a)*cos(2a) ]

Шаг 5: Объединяем схожие члены в обратном порядке, чтобы сделать выражение более понятным.

(1/2) * [ cos(a) - cos^2(a) + cos(2a) - cos(a)*cos(2a) ] =
= (1/2) * [ cos(a)*(1 - cos(a)) + cos(2a)*(1 - cos(a)) ]

Шаг 6: Факторизуем общие множители.

(1/2) * [ cos(a)*(1 - cos(a)) + cos(2a)*(1 - cos(a)) ] =
= (1/2) * (1 - cos(a)) * [ cos(a) + cos(2a) ]

Таким образом, алгебраическая сумма тригонометрических функций 4cos(3a/2) * cos(a/2) * sin(a/2) может быть преобразована до (1/2) * (1 - cos(a)) * [ cos(a) + cos(2a) ].