Все числа от 1 до 75 делятся на три группы.
1) Целые числа, которые делятся на 3 без остатка: 0, 3, 6, 9, 12, …72,75. Они представимы в виде n=3k, где kϵZ
2) Целые числа, которые делятся на 3 c остатком 1: 1, 4, 7, 10, 13, …73. Они представимы в виде n=3k+1, где kϵZ
2) Целые числа, которые делятся на 3 c остатком 2: 2, 5, 8, 11, 14, …74. Они представимы в виде n=3k+2, где kϵZ
Выясним, какие остатки имеют квадраты чисел каждой группы.
1) n²=(3k)²
Квадраты чисел первой группы делятся на 3 без остатка.
2) n²=(3k+1)²=9k²+6k+1=3*(3k²+2k)+1.
Квадраты чисел второй группы делятся на 3 с остатком 1.
3) n²=(3k+2)²=9k²+12k+4= 9k²+12k+3+1=3*(3k²+4k+1)+1.
Квадраты чисел третьей группы делятся на 3 с остатком 1.
Теперь найдём сумму S₁ всех чисел от 1 до 75, а затем вычтем сумму S₂ всех чисел, которые делятся на 3 без остатка, и получим искомую сумму S всех натуральных чисел от 1 до 75 включительно, при делении квадратов которых на 3 получается остаток, равный 1.
1) Hайдём сумму S₁ всех чисел от 1 до 75 по формуле суммы членов арифметической прогрессии:
S= (a₁+an)*n/2
а₁ = 1
а₇₅= 75
n = 75
S₁= (1+75)*75/2 = 2850
2) Hайдём сумму S₂ всех чисел от 3, 6, 9, …,72, 75 по формуле суммы членов арифметической прогрессии:
S= (a₁+an)*n/2
n = 75:3=25
а₁ = 3
а₂₅= 75
S₂= (3+75)*25/2 = 975
3) Hаконец, найдём сумму S = S₁ - S₂
S = 2850 - 975 = 1875
ответ: 1875
Функция упрощается,потому что в числителе трёхчлен,
который можно представить в формуле а(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4),
наверняка вы расписывали так трёхчлен второй степени.
Если вас смущает мой с дискриминантом решайте биквадратное уравнение(вводите t),лишь бы в формулу со скобками подставили корни.И да,a - коэф.при х^2,чаще его не бывает в ГИА.
Но если так будет - квадратичную функцию раскрывайте "фонтанчиком".
Иначе говоря,какая степень уравнения(большая),столько корней,т.е. скобок.
Дальше сокращаем.И ТА-ДАМ!Остаётся простая квадратичная функция.
Находим нужные нам точки:точки пересения с ох,с oy и самое главное - КООРДИНАТЫ ВЕРШИНЫ ПАРАБОЛЫ.Можно так и бросить,эксперту больше не надо.Но я строю табличку,чтобы график был более ровен и точен.
А что такое прямая y=m?
Прямая,параллельная оси ox(Т.Е.X-0,ЭТО БЫВШАЯ ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ,МЫ КАК БЫ НАПОМИНАЕМ ОБ Х)
А где будет одна общая точка с графиком?
Да как видно,она пройдёт через вершину параболы(забираем y).
Окончательный ответ:при m=-2.25.