1) Заметим, что, если в кучке осталось 2 спички, никому из игроков не выгодно брать из нее спичку, т.к. следующим ходом противник заберет оставшуюся спичку и победит. Тогда, если есть кучка с 1 спичкой, забираем спичку, если же есть спички числом спичек, большим 2, берем спичку из любой.
Если во всех кучках осталось по 2 спички, то было совершено 99*101=9999 ходов, а значит последнюю спичку в данный момент забрал начинающий. Тогда на 10000 ход второй вынужден забрать спичку из кучки с 2 спичками. А дальше игра оканчивается ничьей.
А значит ответ нет.
2) Заметим, что искомая сумма .
И правда. Пусть - сумма всех комбинаций по 1 ... по k элементов. Тогда
Т.к. числа отрицательны, то
Если хотя бы одно из , вся сумма равна -1.
В остальных случаях - всегда отрицательное. Но произведение 10 целых отрицательных чисел положительно, причем не меньше 1. Противоречие с тем, что .
Для построения этого графика достаточно определить 3 точки х - 1 0 5 у 0 2 12 По оси х влево откладываются отрицательные значения , вправо - положительные По оси у вверх - положительные значения, вниз - отрицательные значения Точка пересечение осей х и у = 0 Первая точка по оси х = -1. Это координата (-1;0) Вторая точка по оси у вверх = 2 Это координата ( 0; 2) Третья точка по оси право 5 ед отрезков, по оси у вверх 12ед.отрезков. От оси х вверх ведёшь перпендикуляр до отметки по оси у = 12. От оси у вправо ведёшь линию, параллельную оси х до пересечения с перпендикуляром от оси х. Точка пересечения этой параллели с перпендикуляром и будет нужной нам третьей точкой Теперь проведи прямую линию между первой,второй.и третьей точкой. Это и будет наш график.
1) Заметим, что, если в кучке осталось 2 спички, никому из игроков не выгодно брать из нее спичку, т.к. следующим ходом противник заберет оставшуюся спичку и победит. Тогда, если есть кучка с 1 спичкой, забираем спичку, если же есть спички числом спичек, большим 2, берем спичку из любой.
Если во всех кучках осталось по 2 спички, то было совершено 99*101=9999 ходов, а значит последнюю спичку в данный момент забрал начинающий. Тогда на 10000 ход второй вынужден забрать спичку из кучки с 2 спичками. А дальше игра оканчивается ничьей.
А значит ответ нет.
2) Заметим, что искомая сумма
.
И правда. Пусть
- сумма всех комбинаций по 1 ... по k элементов. Тогда 
Т.к. числа отрицательны, то
Если хотя бы одно из
, вся сумма равна -1.
В остальных случаях
- всегда отрицательное. Но произведение 10 целых отрицательных чисел положительно, причем не меньше 1. Противоречие с тем, что 
.
А тогда сумма могла равняться только -1