10 км/час - велосипедист
20 км/час - мотоциклист
Объяснение:
х - скорость велосипедиста
х + 10 - скорость мотоциклиста
40 : х - время велосипедиста
40 : (х + 10) - время мотоциклиста
Так как по условию задачи велосипедист приехал на 2 часа позднее, можем составить уравнение:
40 : х - 40 : (х + 10) = 2, общий знаменатель х * (х + 10), получаем:
40 * (х + 10) - 40 * х = 2 * х * (х + 10)
40х + 400 - 40х = 2х² + 20х
400 = 2х² + 20х
-2х² - 20х + 400 = 0
2х² + 20х - 400 = 0 Сократим на 2:
х² + 10х - 200 = 0
Получили квадратное уравнение, ищем корни:
х первое, второе = ( -10 ± √100 + 800) /2
х первое, второе = ( -10 ± √900) /2
х первое, второе = ( -10 ± 30) /2
х первое = -20 отбрасываем, так как скорость не может быть отрицательной
х второе = 10 (км/час) - скорость велосипедиста
10 + 10 = 20 (км/час) - скорость мотоциклиста
Проверка: 40 : 10 = 4 (часа) время велосипедиста
40 : 20 = 2 (часа) время мотоциклиста, на 2 часа меньше,
как в условии задачи.
Обозначим стоимость 1кг товара осенью за (х) руб, тогда стоимость 1кг товара весной стала стоить (х+1000) руб, так как весной товар подорожал на 1000 руб по сравнению с осенью.
Осенью можно было купить товара в кг :
825 000 : х=825000/ х (кг)
Весной этого же товара можно купить в кг:
825 000 : (х+1000)=825000/ (х+1000) (кг)
А так как весной на эту же сумму товара было куплено на 220 кг меньше, то составим уравнение:
825000/х - 825000/ (х+1000)=220
Приведём уравнение к общему знаменателю (х)*(х+1000):
(х+1000)*825000 - х*825000=(х)*(х+1000)* 220
825000 + 825000000 - 825000х=220х² +220000х
220х² +220000х-825000000=0 упростим уравнение сократив(разделив) все его значения на 220:
х² +1000х - 3750000=0 - это простое приведённое квадратное уравнение, поэтому будем решать без дискриминанта:
х1,2=-1000/2+-√{(-500)²+3750000}= -500+-√(250000+3750000)=-500+-√4000000=-500+-2000
х1=-500+2000=1500
х2=-500-2000=-2500 (это число не соответствует условию задачи, так как цена товара не может быть отрицательным числом)
х=1500 (руб)-цена 1 кг товара осенью
1500руб+1000руб=2500руб-цена 1кг товара весной.
Осенью было куплено товара в кг:
825000 : 1500=550 (кг)
ПРОВЕРКА:
825000/1500 - 825000/(1500+1000)=220
550 - 330=220
220=220 -что соответствует условию задачи
ответ: цена 1кг товара весной составляет 2500 руб; осенью было куплено товара 550 кг