Пусть собственная скорость катера (скорость катера в стоячей воде) равна - х км/ч, тогда его скорость по течению х + 2,4, а скорость против течения х - 2,4.
Пусть S - расстояние между пунктами А и В.
Время движения по течению 4 ч 30мин = 4,5 ч, время движения против течения:
6ч 18 мин = 6,3 ч.
4,5 = S:(х + 2,4) (1)
6,3 = S:(х - 2,4) (2)
Из (1) S = 4,5 ·(x +2,4) (3)
Подставим (3) в (2)
6,3 = 4,5 ·(x +2,4):(х - 2,4)
7·(х - 2,4) = 5 ·(x +2,4)
7х - 16,8 = 5x + 12
2х = 28,8
х = 14,4 (км/ч) - это собственная скорость катера.
Давайте разберем каждую часть выражения по порядку:
1) (12-корень из 7)(3+2 корень из 7)
Для начала, чтобы перемножить эти два множителя, у нас есть два способа: умножение внутренних и внешних частей. Но давайте воспользуемся умножением внутренних частей.
Сначала умножим внутренние части:
(12 * 3) = 36
Затем умножим внутреннюю часть на корень из 7:
(12 * 2 корень из 7) = 24 корень из 7
Теперь у нас есть два полученных значения: 36 и 24 корень из 7.
Теперь перемножим эти значения:
(36 + 24 корень из 7)
2) (7- корень из 3) во 2 степени + (4+корень из 3) во второй степени
Для начала, возведем каждое слагаемое во вторую степень:
(7^2 - 2 * 7 * корень из 3 + (корень из 3)^2) + (4^2 + 2 * 4 * корень из 3 + (корень из 3)^2)
Упростим это выражение:
(49 - 14 корень из 3 + 3) + (16 + 8 корень из 3 + 3)
Теперь сложим полученные значения:
(49 + 16) + (-14 корень из 3 + 8 корень из 3) + (3 + 3)
65 + (-6 корень из 3) + 6
3) (корень 7 - 4 - корень из 3 + корень 7 + 4 корень из 3) во второй степени
Сначала объединим подобные члены:
(корень 7 + корень 7) + (-4 + 4 корень из 3 - корень из 3) во второй степени
Упростим:
2 корень 7 + (3 корень из 3) во второй степени
Теперь возводим значения во 2 степень:
4 * 7 + 6 корень из 3
28 + 6 корень из 3
Теперь сложим все полученные значения:
36 + 24 корень из 7 + 65 + (-6 корень из 3) + 6 + 28 + 6 корень из 3
Сначала сложим числа: 36 + 65 + 6 + 28 = 135
Затем сложим корни: 24 корень из 7 - 6 корень из 3 + 6 корень из 3
6 корень из 7
Итого ответ на выражение равен: 135 + 6 корень из 7
Пусть S - расстояние между пунктами А и В.
Время движения по течению 4 ч 30мин = 4,5 ч, время движения против течения:
6ч 18 мин = 6,3 ч.
4,5 = S:(х + 2,4) (1)
6,3 = S:(х - 2,4) (2)
Из (1) S = 4,5 ·(x +2,4) (3)
Подставим (3) в (2)
6,3 = 4,5 ·(x +2,4):(х - 2,4)
7·(х - 2,4) = 5 ·(x +2,4)
7х - 16,8 = 5x + 12
2х = 28,8
х = 14,4 (км/ч) - это собственная скорость катера.
Из (3)
S = 4,5 ·(14,4 +2,4) = 4,5 ·16,8 = 75,6 (км)
ответ: 75,6 км