Объяснение:
(a/3)^3+b^3=(a/3+b)(a^2/9-ab/3+b^2)
x^2(x-4)-16(x-4)=0, (x-4)(x^2-16)=0, (x-4)(x-4)(x+4)=0,
x-4=0, x=4, x+4=0, x=-4, ответ: -4 и 4
11 в любой степени кончается на 1. 19 в нечетной степени кончается на 9.
Их сумма кончается на 1+9=10, то есть на 0, а значит, делится на 5.
Осталось доказать, что это число делится на 3.
11=3*3+2; 11^2019 = (3*3+2)^2019 = 2^2019.
Здесь и дальше знак = означает "такой же остаток при делении на 3".
2^2019 = (2^3)^673 = 8^673 = 2^673 = 2^3*2^670 = 8*(2^10)^67 = 2*1024^67 =
= 2*(3*341+1)^67 = 2*1^67 = 2
Таким образом, 11^2019 имеет при делении на 3 остаток 2.
19 = 3*6+1; 19^2019 = (3*6+1)^2019 = 1^2019 = 1.
Таким образом, 19^2019 имеет при делении на 3 остаток 1.
Сумма этих чисел имеет остаток 2+1=3, то есть делится нацело.
Что и требовалось доказать.
Объяснение:
(1/3 a+b)(1/9 a²- 1/3 ab+b²)
x²(x-4)-16(x-4)=0
(x-4)(x²-16)=0
(x-4)(x-4)(x+4)=0
x1= -4
x2= 4