, по условию 
. Перенесём единицу в левую часть и разложим разность кубов на множители:
, тогда обе скобки-сомножителя - натуральные числа, большие 1. С другой стороны, произведение 
представляется в виде двух натуральных сомножителей, больших единицы, единственным (с точностью до перестановок 
. Поэтому 
, 
равны либо 
и 
, либо и .
, тогда после подстановки во второе уравнение находим 
. 
- действительно простое число, так что нас устраивает.
квадратное, а не линейное, как в первом случае. Упростив, получаем уравнение 
, у которого только один натуральный корень 
.
- простое число, так что и тут нас всё устраивает.
, 
Відповідь:
12 см, 14 см.
Пояснення:
Нехай ширина прямокутника х см, тоді довжина х+2 см. Маємо рівняння
х(х+2)=168
х²+2х-168=0
За теоремою Вієта
х=-14 (не підходить) х=12
Ширина 12 см, довжина 12+2=14 см.