Добрый день! Разберем по порядку каждое из заданий и найдем значения данных тригонометрических функций.
1) Для решения задания, сравним значения cos(π/9) и cos(4π/9).
Рассмотрим значение cos(π/9):
cos(π/9) = cos(20°)
Для удобства работы будем использовать значения тригонометрических функций для значений углов 0°, 30° и 45°.
cos(0°) = 1
cos(30°) = √3/2
cos(45°) = √2/2
На основе этих значений мы должны понять, к какому из них значение cos(20°) ближе.
20° находится между 0° и 30°, поэтому будем сравнивать значения cos(20°) с cos(0°) и cos(30°).
cos(20°) между cos(0°) и cos(30°), поэтому значения упрощенных дробей, получаем:
cos(20°) ≈ 0.9397
cos(0°) = 1
cos(30°) ≈ 0.8660
Значит результатом сравнения будет:
cos(20°) > cos(0°) и cos(20°) > cos(30°)
Теперь рассмотрим значение cos(4π/9):
cos(4π/9) = cos(80°)
На основе тех же значений тригонометрических функций можем получить следующие значения:
cos(80°) между cos(30°) и cos(90°), поэтому:
cos(80°) ≈ 0.1736
cos(30°) ≈ 0.8660
cos(90°) = 0
Значит результатом сравнения будет:
cos(80°) > cos(30°) и cos(80°) > cos(90°)
Итак, в результате сравнения:
cos(20°) > cos(0°), cos(20°) > cos(30°)
cos(80°) > cos(30°), cos(80°) > cos(90°)
2) Теперь рассмотрим задание на сравнение sin(5π/9) и sin(17π/18).
Перейдем к значениям синуса на углах 0°, 30° и 45°.
sin(0°) = 0
sin(30°) = 1/2
sin(45°) = √2/2
Зудаимся сравнить sin(100°) с sin(0°) и sin(30°).
100° больше 45° и меньше 180°, поэтому сравниваем значения sin(100°) и sin(180°).
sin(100°) между sin(45°) и sin(180°), значит:
sin(100°) > sin(45°), sin(100°) < sin(180°)
Теперь рассмотрим значение sin(17π/18):
sin(17π/18) = sin(170°)
Значения синуса, используя значения тригонометрических функций на углах 0°, 30° и 45°:
sin(170°) между sin(45°) и sin(180°), значит:
sin(170°) > sin(45°), sin(170°) < sin(180°)
Итак, в результате сравнения:
sin(100°) > sin(45°), sin(100°) < sin(180°)
sin(170°) > sin(45°), sin(170°) < sin(180°)
3) И последнее задание на сравнение tg(100°) и tg(92°).
Рассмотрим значение tg(100°):
tg(100°) = tg(π/9)
Значения тангенса на углах 0°, 30° и 45°:
tg(0°) = 0
tg(30°) = 1/√3
tg(45°) = 1
tg(100°) > tg(0°), tg(100°) > tg(30°)
Теперь рассмотрим значение tg(92°):
tg(92°) = tg(4π/9)
tg(92°) между tg(30°) и tg(45°), поэтому:
tg(92°) > tg(30°), tg(92°) < tg(45°)
Итак, в результате сравнения:
tg(100°) > tg(0°), tg(100°) > tg(30°)
tg(92°) > tg(30°), tg(92°) < tg(45°)
Вот и все! Мы нашли значения и сравнили все данные тригонометрические функции. Если у тебя есть еще вопросы, буду рад помочь!
Добрый день! Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди и обоснуем, является ли оно верным или неверным для функции y = 2(x-5)2 + 15.
Утверждение 1: Множество значений функции [15; +∞)
Для решения данного утверждения нужно рассмотреть, как изменяется функция при увеличении значения х. Если x стремится к +∞, то функция будет стремиться к бесконечности. Поскольку вершина параболы находится в точке (5, 15), то у функции y = 2(x-5)2 + 15 нет ограничений снизу, и ее значения начинаются от 15 и могут быть больше. Таким образом, утверждение 1 верно.
Утверждение 2: Нули функции x = 1; x = 0
Для нахождения нулей функции необходимо приравнять функцию к 0 и решить полученное уравнение. В данном случае y = 2(x-5)2 + 15 = 0. Раскроем скобки: 2(x-5)2 + 15 = 0 → 2(x-5)2 = -15. Поскольку квадрат не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных корней, то есть нули функции отсутствуют. Значит, утверждение 2 неверно.
Утверждение 3: Промежуток возрастания х ∈ [5; +∞)
Для нахождения промежутка возрастания функции нужно рассмотреть знак производной функции. Возьмем первую производную от функции y = 2(x-5)2 + 15: y' = 4(x-5). Поскольку коэффициент 4 положительный, производная положительна на всей числовой прямой. Это значит, что функция возрастает на всем множестве действительных чисел. Таким образом, утверждение 3 верно.
Утверждение 4: Прямая х = 5 является осью симметрии графика функции
Для того чтобы проверить, является ли прямая x = 5 осью симметрии, достаточно убедиться, что при замене x на 10 - x в функции получим такое же значение. Давайте проверим: заменим x на 10 - x в функции y = 2(x-5)2 + 15 и получим новую функцию y' = 2(10-x-5)2 + 15 = 2(5-x)2 + 15. Заметим, что y' = y, следовательно, прямая x = 5 является осью симметрии графика функции. Таким образом, утверждение 4 верно.
Утверждение 5: Наименьшее значение функции y = 15
Данное утверждение верно, поскольку значение функции y = 2(x-5)2 + 15 не может быть меньше 15, так как член 2(x-5)2 всегда положителен или равен нулю. Здесь значение 15 достигается, когда (x-5)2 = 0, то есть x = 5. Таким образом, наименьшее значение функции y равно 15.
Итак, из представленных утверждений верными являются утверждения 1, 3, 4 и 5.
а)(2х+у)*(2х-у-2)
б)(a – 3b)*(a+3b-2)
Объяснение:
* это умножить
а)(2х – у) (2х + у) – (2х + у)*2
(2х – у) (2х + у) –2(2х+у)
(2х – у) (2х + у) –2(2х+у)
(2х+у)*(2х-у-2)
(2х+у)*(2х-у-2)
б)(a – 3b)*(a + 3b) – (a – 3b)*2
(a – 3b)*(a + 3b) –2(а-3b)
(a – 3b)*(a+3b-2)