Отдельный случай квадратное неравенство вырождается в линейное а значит выполняется для всех Пусть теперь квадратное неравенство, чтоб оно выполнялось нужно чтоб ветви параболы были направлены верх (очевидно если ветви будут вниз то найдется гдето точка ближе к минус бесконечности так точно для которой значение функции задающей л.ч неравенства будет отрицательно, так как в случае ветвей вниз, только ограниченная часть параболы находится выше оси абсцис)
итак имеем первое необходимое условие
дальше два случая первый случай - если корней нет () - отлично, график параболы выше оси Ох - неравенство выполняется УчитЫвая второе условие авмтоматически и необходимо вЫполнение неравенства или
теперь рассмотрим второй случай - когда есть корни -точки пересечения с осью абсцисс - необходимо чтоб левый(меньшее число) (или единственный --одинаковый) корень лежал правее 0 (или равнялся 0)[/tex] итого
; - с первых двух неравенств (аналогично по рассуждениям относительно первого случая) - что очевидно верно при условиях обьединяя все получаем что данное неравенство верно при а є
Скорость первого туриста из А в В - х км/ч Скорость второго туриста из В в А - у км/ч Чтобы понять путь туристов, нарисуем отрезок АВ, на нем 2 точки: - С в 5 км от А, т.е. АС=5 - М в 15 км от В, т.е. ВМ=15 АВ=АС+СМ+МВ=5+СМ+15=20+СМ Скорость первого туриста из А в В - х км/ч Скорость второго туриста из В в А - у км/ч Первый раз до встречи в точке М туристы первый турист - расстояние АВ+ВМ=АВ+15, при этом время затратил (АВ+15)/х второй турист - расстояние ВА+АМ=АВ+(АВ-15)=2АВ-15 за время (2АВ-15)/у Второй раз до встречи в точке С туристы первый турист - расстояние МА+АС=АВ-ВМ+5=АВ-10, при этом время затратил (АВ-10)/х второй турист - расстояние МВ+ВС=15+(АВ-5)=АВ+10 за время (АВ+10)/у Получается система уравнений: (АВ+15)/х=(2АВ-15)/у, откуда х/у=(АВ+15)/(2АВ-15) (АВ-10)/х=(АВ+10)/у, откуда х/у=(АВ-10)/(АВ+10) Приравниваем х/у: (АВ+15)/(2АВ-15)=(АВ-10)/(АВ+10) (АВ+15)*(АВ+10)=(АВ-10)*(2АВ-15) АВ²+15АВ+10АВ+150=2АВ²-20АВ-15АВ+150 АВ²-60АВ=0 АВ(АВ-60)=0 АВ=0 - не может быть такое значение АВ=60км ответ расстояние между А и В 60км
Отдельный случай
а значит выполняется для всех
Пусть теперь
квадратное неравенство, чтоб оно выполнялось
нужно чтоб ветви параболы были направлены верх
(очевидно если ветви будут вниз то найдется гдето точка ближе к минус бесконечности так точно для которой значение функции задающей л.ч неравенства будет отрицательно, так как в случае ветвей вниз, только ограниченная часть параболы находится выше оси абсцис)
итак имеем первое необходимое условие
дальше два случая
первый случай - если корней нет (
УчитЫвая второе условие
и необходимо вЫполнение неравенства
теперь рассмотрим второй случай
когда есть корни -точки пересечения с осью абсцисс - необходимо чтоб левый(меньшее число) (или единственный --одинаковый) корень лежал правее 0 (или равнялся 0)[/tex]
итого
обьединяя все
получаем что данное неравенство верно при
а є