Question

Однородный шар диаметром 1 см имеет массу 63 грамма. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? ответ дайте в граммах.

Answer 1

Для решения данной задачи мы можем использовать пропорцию между диаметром шаров и их массами.

Как известно, объем шара пропорционален третьей степени его радиуса. Также, по определению плотности, масса шара пропорциональна его объему.

По формуле для объема шара:
V1 = (4/3) * π * (r1)^3, (1)
V2 = (4/3) * π * (r2)^3, (2)

Мы знаем, что диаметр первого шара равен 1 см, из чего следует, что его радиус равен половине диаметра, то есть 0,5 см.

Подставляя это значение в формулу (1):
V1 = (4/3) * π * (0,5)^3
V1 = (4/3) * π * 0,125
V1 = 0,1667 * π см^3

Мы также знаем, что масса первого шара равна 63 грамма.

Используем полученное значение объема шара и пропорцию между объемом и массой, чтобы найти массу второго шара:

V1/V2 = m1/m2,

где V1 и V2 - объемы шаров, а m1 и m2 - их массы.

Подставляя известные значения:
0,1667 * π / V2 = 63 г / m2.

Теперь решим эту пропорцию относительно m2:

0,1667 * π / V2 = 63 г / m2
m2 = (63 г * V2) / (0,1667 * π).

Поскольку мы знаем, что диаметр второго шара равен 2 см, радиус второго шара будет 1 см.

Теперь подставим все значения в формулу для m2:

m2 = (63 г * V2) / (0,1667 * π)
m2 = (63 г * (4/3) * π * (1)^3) / (0,1667 * π)
m2 = (63 г * 4/3) / 0.1667
m2 = 84 грамма.

Таким образом, масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см, составляет 84 грамма.