Question

В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

за 55 золотых монеты получить 44 серебряных и одну медную;
за 88 серебряных монет получить 66 золотых и одну медную.

Answer 1

Объяснение:

В об­мен­ном пунк­те можно со­вер­шить одну из двух опе­ра­ций:

· за 5 золотых монет получить 4 се­реб­ря­ные и одну мед­ную;

· за 8 серебряных монет по­лу­чить 6 зо­ло­тых и одну мед­ную.

У Виктора были толь­ко се­реб­ря­ные мо­не­ты. После не­сколь­ких по­се­ще­ний об­мен­но­го пунк­та се­реб­ря­ных монет у него стало мень­ше, зо­ло­тых не по­яви­лось, зато по­яви­лось 44 мед­ных. На сколь­ко умень­ши­лось ко­ли­че­ство се­реб­ря­ных монет у Виктора?

Решение.

Во  время операции первого типа Виктор отдает 5  золотых монет, и взамен получает 4 серебряных и одну медную.

Во время операции второго типа Николай отдает 5  серебряных монет, и взамен получает 3 золотых и одну медную.

Пусть было проведено х операций первого типа, и у операций второго типа.

Тогда в результате проведения этих операций число медных монет увеличится на 44:

Число золотых монет не изменится:

$-5x+6y=0$

Получили систему уравнений:

$\left \{ {{x+y=44} \atop {-5x+6y=0}} \right.$

Выразим из первого уравнения $x$  и подставим во второе уравнение:

$x = 44 - y\\-5(44-y)+6y=0\\-220 + 5y + 6y = 0\\11y = 220\\y = 20, x = 44 - 20 = 24\\$

То есть было проведено 24 операции первого типа, и 20 второго.

Тогда количество серебряных монет изменится на

$4x - 8y = 4*24-8*20 = 96 - 160 = -64$

Итак, количество серебряных уменьшится на 64.