Проверка: Условие существования треугольника можно представить в следующем виде: пусть a b c стороны треугольника. Тогда, что бы треугольник существовал необходимо, что бы сумма двух любых его сторон была больше третьей стороны a+b>c или a+c>b или b+c>a
Пусть в ∆ АВС имеем АВ =хсм, ( средняя сторона) ВС=(х+2)см ( самая большая сторона) АС =(х-2)см ( самая маленькая сторона тогда Р (периметр) = х+х+2+х -2 =3х см р ( полупериметр) = (3х) /2 =1,5х По формуле Герона S² = p(p-a)(p-b)(p-c) = (1,5х) ( 0,5х) (0,5х -2)(0,5х+2) = 36 0,75х² ( 0,25х² -4) -36 =0 умножим на4 3х² ( 0,25х² -4) - 144 =0 разделим на3 х²(0,25х² -4) - 48 =0 0,25х⁴ -4х² -48 =0 умножим на 4 х⁴ -16х² -192 =0 получили биквадратное уравнение х² =24 или х=√24 = 2 √6 Стороны тр-ка ( 2 √6 -2); 2 √6; (2 √6+2)
Відповідь:
х в квадраті -3х +2 =0
Д= в ( в квадраті) - 4*а*с
Д= (-3) в квадраті -4*1*2= 9-8=1
х1= 3+1 = 4 = 2;
2 2
х2 = 3-1 = 2 = 1;
2 2
х1=2; х2=1.