Задача: Из A в B одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого авт-ста на 17 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 102 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым авт-стом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 65 км/ч.
Обозначим скорость первого автомобилиста за x (км/ч), тогда сорсть второго на первом полупути — ха x−17 (км/ч), на втором полупути — 102 км/ч. Оба проехали общий путь за одно и то же время. Составим и решим уравнение, при условии, что x > 65 (км/ч).
x₂ = 51 < 65 — не удовлетворяет условие
х₁ = 68 > 65 — удовлетворяет условие
ответ: Скорость первого автомобилиста — 68 км/ч.
Объяснение:
1)х²+4х-21<0
х²+4х-21=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(-4±√16+84)/2
х₁,₂=(-4±√100)/2
х₁,₂=(-4±10)/2
х₁ -7
х₂=3
Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.
Таблица:
х -1 0 1 2 3 4 5
у -24 -21 -16 -9 0 11 24
Смотрим на график и полученные значения х₁ -7 и х₂=3.
Вывод: у<0 при х∈(-7, 3)
То есть, решение неравенства находится в области от -7 до 3.
2)х²-12х+35>0
х²-12х+35=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(12±√144-140)/2
х₁,₂=(12±√4)/2
х₁,₂=(12±2)/2
х₁=5
х₂=7
Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.
Таблица:
х 3 4 5 6 7 8 9
у 8 3 0 -1 0 3 8
Смотрим на график и полученные значения х₁=5 и х₂=7.
Вывод: у>0 при х∈(-∞, 5)∪(7, ∞)
Решение неравенства находится в области от - бесконечности до 5 и от 7 до + бесконечности.
3)-x²+4x+32>0
x²-4x-32=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(4±√16+128)/2
х₁,₂=(4±√144)/2
х₁,₂=(4±12)/2
х₁= -4
х₂=8
Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.
Таблица:
х -3 -2 -1 0 1 2 5 7
у 11 20 27 32 35 36 27 11
Смотрим на график и полученные значения х₁= -4 и х₂=8.
Вывод: у>0 при х∈(-4, 8)
Решение неравенства находится в области от -4 до 8.
4)-х²+11х-10<=0
х²-11х+10=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(11±√121-40)/2
х₁,₂=(11±√81)/2
х₁,₂=(11±9)/2
х₁=1
х₂=10
Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.
Таблица:
х 0 1 2 3 4 6 8 10
у -10 0 8 14 18 20 14 0
Смотрим на график и полученные значения х₁= 1 и х₂=10.
Вывод: у<=0 при х∈(-∞, 1)∪(10, ∞)
Решение неравенства находится в области от - бесконечности до 1
и от 10 до + бесконечности.