Question

Турист планував пройти 24 км за деякий час. Збільшивши заплано­вану швидкість руху на 2 км/год, він подолав намічений шлях на 1 год швидше. За який час планував турист пройти 24 км?

Answer 1

Нехай запланований час дорівнював $t$, а запланована швидкість дорівнювала $v$. Тобто $vt=24$. Тоді збільшена швидкість дорівнює $v+2$, а зменшений час дорівнює $t-1$. Тобто $(v+2)(t-1)=24$. Прирівняємо ліві частини рівнянь:

$(v+2)(t-1)=vt\\vt+2t-v-2=vt\\2t-v-2=0\\v=2t-2$

Підставимо у рівняння $vt=24$ замість $v$ вираз $2t-2:$

$(2t-2) \cdot t=24\\2t(t-1)=24\\t(t-1)=12\\t^2-t-12=0\\D=(-1)^2-4 \cdot (-12)=1+48=49\\\sqrt{D}=7\\t_1=\dfrac{1+7}{2}=4; \qquad t_2=\dfrac{1-7}{2}=-3$

Час — величина невід'ємна, тому другий корінь не підходить. Тому $t=4$.

Відповідь: за чотири години.