5*25^-x - 126 * 5^-x + 25 ≤ 0
умножим лево и право на 25^x (имеем право - это положительное число, ничего в неравенстве не изменится)
и вспомним что 25^x = (5^x)^2
5 - 126*5^x + 25*25^x ≤ 0
5^x = t
5 - 126t + 25t^2 ≤ 0
D=126^2 - 4*5*25 = 15876 - 500 = 124^2
t12= (126 +-124)/50 = 1/25 5
(t - 1/5)(t - 5) ≤ 0
метод интервалов
[1/25] [5]
5^x = t
t>=1/25 5^x>=1/25 5^x≥ 5^-2 x>=-2
t<=5 5^x <=5 x<=1
x∈[-2 1]
смотрим второе
log(x+1)^2 x^2 ≤ 1
ОДЗ x^2 ≠ 0 x≠0 (x^2 > 0 во всех остальных случаях)
(x+1)^2 ≠ 0 x≠-1
(x+1)^2≠ 1 x≠0 x≠-2
применяем метод рационализации
log(f(x)) g(x) ≤ log(f(x)) h(x) ⇔ (f(x)-1)(g(x) - h(x)) ≤ 0 при выполнении ОДЗ
log(x+1)^2 x^2 ≤ log(x+1)^2 (x+1)^2
((x+1)^2 - 1)(x^2 - (x+1)^2 ) ≤ 0
(x+1 -1 )(x+1 +1)(x-x-1)(x+x+1) ≤ 0
x*(x+2)*(-1)*(2x+1) ≤ 0
x(x+2)(2x+1)≥0
метод интервалов
(-2) [-1/2] (0)
x∈ (-2 -1) U (-1 -1/2] U (0 +∞) пересекаем с первым ответом x∈[-2 1]
ответ x∈(-2 -1) U (-1 -1/2] U (0 1]
1)Рассм. прямоугольный треуг-к АВD, образованный одной из диагоналей и 2 сторонами прямоугольника(а - первая сторона, b - вторая сторона). Тогда по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
45^2 = a^2 + b^2
Площадь прямоугольника - это произведение сторон а и b:
a * b = 972
a^2 + b^2 можно представить как полный квадрат:
(a + b)^2 - 2ab = a^2 + b^2 (a^2 + b^2 + 2ab) - 2ab = a^2 + b^2
2)Теперь вместо ab подставляем 972, вместо a^2 + b^2 - 45^2 (или 2025)
(a + b)^2 - 1944 = 2025
(a + b)^2 = 3989
a + b = кв. корень 3969 = 63
3)Теперь решим систему нера-в:
a + b = 63
a * b = 972, выражаем а через 1-ое урав-е и подставляем во второе:
a = 63 - b
(63 - b) * b = 972
a = 63 - b
63b - b^2 - 972 = 0
a = 63 - b
(b - 27) * (b - 36) = 0 , (следовательно 27 и 36 - корни кв. урав-я),
а = 36 a = 27
b = 27, b = 36, следовательно
27 см и 36 см - длины сторон прямоугольника.
ответ: 27 и 36
Б) (0;4)
Объяснение:
начебто так
я не говорю українскою, тому в написанниі слів можуть бути помилки.