Для того чтобы окружность касалась оси x, её центр должен лежать на оси x. Таким образом, у центра окружности значение y будет равно 7. Подставим это значение в уравнение окружности:
(x-5)^2 + (7-7)^2 = r^2
(x-5)^2 + 0 = r^2
(x-5)^2 = r^2
Теперь разберемся с левой частью уравнения. (x-5)^2 означает, что разность между x и 5 возводится в квадрат. Чтобы сделать это более наглядным для школьника, приведем пример:
Предположим, что r = 3. Тогда окружность касается оси x при значении x = 5 + 3 = 8.
Подставим это значение в левую часть уравнения:
(8-5)^2 = 3^2
3^2 = 9 (так как 3^2 = 3*3 = 9)
Таким образом, окружность с радиусом 3 будет касаться оси x при значении r = 3.
Можно провести аналогичные рассуждения для других значений r. Например, если r = 4, то окружность будет касаться оси x при значении x = 5 + 4 = 9. Подставив это значение в уравнение, получаем:
(9-5)^2 = 4^2
4^2 = 16
Таким образом, окружность с радиусом 4 будет касаться оси x при значении r = 4.
Можно продолжить аналогичные рассуждения для произвольного значения r. Таким образом, окружность будет касаться оси x в точке x = 5 + r.
Итак, в ответе можно написать: окружность (x-5)^2 + (y-7)^2 = r^2 касается оси x при значении r = (любое число, например 3, 4, 5 и так далее).
Для начала, давайте определимся, что такое производная функции. Производная функции в точке показывает, как изменяется значение функции при малом изменении аргумента в этой точке. Формально, производная функции f(x) в точке x обозначается как f'(x) или df/dx.
Для вычисления производной данной функции f(x), нам понадобятся правила дифференцирования. Основные правила дифференцирования, которые мы будем использовать, включают:
- Правило степенной функции: Если функция имеет вид f(x) = x^n, где n - любое рациональное число, то производная этой функции равна f'(x) = n * x^(n-1).
- Правило суммы или разности: Если функция представлена в виде f(x) = g(x) + h(x) или f(x) = g(x) - h(x), где g(x) и h(x) дифференцируемые функции, то производная f'(x) будет равна производной g'(x) плюс или минус производной h'(x).
- Правило произведения: Если функция представлена в виде f(x) = g(x) * h(x), где g(x) и h(x) дифференцируемые функции, то производная f'(x) будет равна g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x).
- Правило деления: Если функция представлена в виде f(x) = g(x) / h(x), где g(x) и h(x) дифференцируемые функции, то производная f'(x) будет равна (g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)) / h(x)^2.
- Правило композиции функций (правило цепочки): Если функция представлена в виде f(x) = g(h(x)), где g(x) и h(x) дифференцируемые функции, то производная f'(x) будет равна производной g'(h(x)) умноженной на производную h'(x).
Теперь применим эти правила для вычисления производной функции f(x) при заданном значении аргумента x.
Изображённая функция f(x) представлена в виде суммы двух слагаемых: f(x) = x^(4/5) + 3x^(2/3).
1. Для первого слагаемого x^(4/5), применим правило степенной функции. У нас есть n = 4/5, поэтому производная этого слагаемого будет равна f'(x) = (4/5) * x^(4/5 - 1) = (4/5) * x^(-1/5).
- Обратите внимание, что x^(-1/5) означает 1/x^(1/5).
2. Для второго слагаемого 3x^(2/3), также применим правило степенной функции. Нам нужно умножить производную на коэффициент 3, поэтому производная этого слагаемого будет равна f'(x) = 3 * (2/3) * x^(2/3 - 1) = 2x^(-1/3).
3. Теперь суммируем производные слагаемых, чтобы получить производную всей функции. f'(x) = (4/5) * x^(-1/5) + 2x^(-1/3).
Итак, производная функции f(x) при данном значении аргумента x равна f'(x) = (4/5) * x^(-1/5) + 2x^(-1/3).
(x-5)^2 + (7-7)^2 = r^2
(x-5)^2 + 0 = r^2
(x-5)^2 = r^2
Теперь разберемся с левой частью уравнения. (x-5)^2 означает, что разность между x и 5 возводится в квадрат. Чтобы сделать это более наглядным для школьника, приведем пример:
Предположим, что r = 3. Тогда окружность касается оси x при значении x = 5 + 3 = 8.
Подставим это значение в левую часть уравнения:
(8-5)^2 = 3^2
3^2 = 9 (так как 3^2 = 3*3 = 9)
Таким образом, окружность с радиусом 3 будет касаться оси x при значении r = 3.
Можно провести аналогичные рассуждения для других значений r. Например, если r = 4, то окружность будет касаться оси x при значении x = 5 + 4 = 9. Подставив это значение в уравнение, получаем:
(9-5)^2 = 4^2
4^2 = 16
Таким образом, окружность с радиусом 4 будет касаться оси x при значении r = 4.
Можно продолжить аналогичные рассуждения для произвольного значения r. Таким образом, окружность будет касаться оси x в точке x = 5 + r.
Итак, в ответе можно написать: окружность (x-5)^2 + (y-7)^2 = r^2 касается оси x при значении r = (любое число, например 3, 4, 5 и так далее).