РЕШИТЬ Самостоятельная работа по алгебре
на тему "Элементы теории вероятностей".
Вариант 9.
В этой работе используются сведения из учебника Никольского, глава III ( п.12.1 - 14.3 ).
Есть два правильных многогранника: куб и икосаэдр . У каждого грани помечены последовательными натуральными числами, начиная с 1.
Опыт заключается в подбрасывании обоих многогранников и выпадении на верхней грани каждого из них числа, которым эта грань помечена. Назовём
собитием A выпадение на икосаэдре чётного числа,
событием B - выпадение на икосаэдре нечётного числа,
событием C - выпадение на икосаэдре числа, кратного 5,
событием D - выпадение на икосаэдре числа, кратного 10,
событием E - выпадение на кубе числа, большего 4,
событием K - выпадение на икосаэдре числа, не большего 20,
событием M - выпадение на кубе и икосаэдре равных чисел,
событием N - выпадение на икосаэдре двузначного числа,
событием R - выпадение на кубе числа большего, чем на икосаэдре,
событием T - выпадение на кубе двузначного числа.
Укажите из числа перечисленных:
1) - достоверные события,
2) - независимые события,
3) - единственно возможные события,
4) - невозможные события,
5) - несовместные события,
6) - событие, являющееся сумма других событий,
7) - событие, являющееся произведением событий.
Вычислите вероятности событий:
8) А,
9) C,
10) E,
11) M,
12) N,
13) R,
14) T.
Решите задачи формата ЕГЭ, подробно обосновав ответ:
15) В первой коробке 20 ламп, из них 18 стандартных. Во второй коробке – 10 ламп, из них 9 стандартных. Из второй коробки наудачу взята лампа и переложена в первую. Найдите вероятность того, что лампа, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной.
16) В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,5 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 23 февраля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 8 марта в Волшебной стране будет отличная погода (Считать, что 2020‐м году в феврале 29 дней).
17) Вероятность, что два случайно взятых лотерейных билета окажутся выигрышными, составляет 0,04. Какова вероятность, что хотя бы один из двух билетов окажется выигрышным?
x - 4*V(x + 4) - 1 < 0 ( V - корень квадратный).
x - 1 < 4*V(x + 4)
Правая часть неравенства <= 0 для всех х из ОДЗ, левая часть < 0 при x < 1, то есть неравенство выполняется при x < 1,
с учетом ОДЗ получаем -4 <= х < 1.
Пусть x >= 1.
Возведем обе части неравенства в квадрат
(x - 1)^2 < 16*(x + 4)
x^2 - 2*x + 1 < 16*x + 64
x^2 - 18*x - 63 < 0
Равенство верно на интервале между корнями уравнения.
Корни х1 = -3, х2 = 21, неравенство выполняется для -3 < х < 21, с учетом x >= 1 получаем 1 <= х < 21.
Объединяем условия -4 <= х < 1 и 1 <= х < 21, получаем
ответ: -4 <= х < 21.