Question

Покажите те равенства, которые являются записью формул тангенса суммы или разности аргументов:
tg(α+β)=1+tgα⋅tgβtgα−tgβ
tg(α−β)=tgα−tgβ1−tgα⋅tgβ
tg(α+β)=tgα+tgβtgα−tgβ
tg(α+β)=tgα+tgβ1−tgα⋅tgβ
tg(α−β)=tgα⋅tgβtgα−tgβ
tg(α−β)=tgα−tgβ1+tgα⋅tgβ

Answer 1

Привет! Буду рад помочь.

Тангенс — это функция, измеряющая отношение противоположной стороны треугольника к прилежащей стороне. Формулы тангенса суммы или разности аргументов основаны на формуле сложения или вычитания углов.

Давай растолкуем каждую формулу пошагово.

1. Формула tg(α+β) = 1+tgα⋅tgβ/tgα−tgβ:

Шаг 1: Начнем с представления тангенса суммы аргументов в виде отношения синуса и косинуса. Для этого мы знаем, что tg(α+β) = sin(α+β)/cos(α+β).

Шаг 2: Раскроем синус и косинус вида sin(α+β) и cos(α+β) в итоговом выражении.

Шаг 3: Поделим числитель и знаменатель на cos(α)⋅cos(β). Тогда получим:

sin(α)⋅cos(β) + cos(α)⋅sin(β) / cos(α)⋅cos(β) - sin(α)⋅sin(β).

Шаг 4: Поменяем порядок слагаемых в числителе и знаменателе.

Шаг 5: Раскроем sin(α)⋅sin(β) в разность косинусов вида cos(α)⋅cos(β).

Шаг 6: Получим итоговую формулу:

1+tgα⋅tgβ/tgα−tgβ.

2. Формула tg(α-β) = tgα−tgβ/1−tgα⋅tgβ:

Шаги 1-5 аналогичны предыдущей формуле.

Шаг 6: Получим итоговую формулу:

tgα−tgβ/1−tgα⋅tgβ.

3. Формула tg(α+β) = tgα+tgβ/tgα−tgβ:

Шаги 1-5 аналогичны первой формуле.

Шаг 6: Получим итоговую формулу:

tgα+tgβ/tgα−tgβ.

4. Формула tg(α+β) = tgα+tgβ/1−tgα⋅tgβ:

Шаги 1-5 аналогичны предыдущей формуле.

Шаг 6: Получим итоговую формулу:

tgα+tgβ/1−tgα⋅tgβ.

5. Формула tg(α-β) = tgα⋅tgβ/tgα−tgβ:

Шаги 1-5 аналогичны первой формуле.

Шаг 6: Получим итоговую формулу:

tgα⋅tgβ/tgα−tgβ.

6. Формула tg(α-β) = tgα−tgβ/1+tgα⋅tgβ:

Шаги 1-5 аналогичны предыдущей формуле.

Шаг 6: Получим итоговую формулу:

tgα−tgβ/1+tgα⋅tgβ.

Изучив эти формулы и проведя вышеуказанные шаги, ты сможешь доказать каждое равенство самостоятельно. Удачи!