Разложите на множители

№1 (подсказка- вынесете общий множитель)
а) 5^12+5^10/5^10+5^11=?
б) 7^9+7^10/7^4+7^9=?
в) 2^5+2^7/2^4+2^6=?
№2
а) p^4-p^2=?
б) 8х^3-2х=?
в) 9х^3-25х=?
г) 7p^8-7g^2=?
д) 81-m^4=?
е) 2а^4b-3ab^5=?

Question

Алгебра: Разложите на множители №1 (подсказка- вынесете общий множитель) а) 5^12+5^10/5^10+5^11=? б) 7^9+7^10/7^4+7^9=? в) 2^5+2^7/2^4+2^6=? №2 а) p^4-p^2=? б) 8х^3-2х=? в) 9х^3-25х=? г) 7p^8-7g^2=? д) 81-m^4=? е) 2а^4b-3ab^5=? ​

dasa2208 · Accepted Answer

11sin^2 a + 9cos^2 a + 8sin^4 a + 2cos^4 a =
= 9sin^2 a + 9cos^2 a + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2(sin^4 a + 2cos^4 a) = (*)
Заметим, что
1) 9sin^2 a + 9cos^2 a = 9(sin^2 a + cos^2 a) = 9
2) sin^4 a + cos^4 a = sin^4 a + 2sin^2 a*cos^2 a + cos^4 a - 2sin^2 a*cos^2 a =
= (sin^2 a + cos^2 a)^2 - 2sin^2 a*cos^2 a = 1 - 1/2*(4sin^2 a*cos^2 a)
Подставляем
(*) = 9 + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2 - 4sin^2 a*cos^2 a =
= 11 + 4sin^2 a - 2sin^2 a + 6sin^4 a - 4sin^2 a*cos^2 a =
= 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^2 a*(1 - cos^2 a) =
= 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^4 a = 11 - 2sin^2 a + 10sin^4 a =
= 10(sin^4 a - 2*1/10*sin^2 a + 1/100) - 1/10 + 11 =
= 10(sin^2 a - 1/10)^2 + 109/10
Минимальное значение квадрата равно 0, а всего выражения 109/10.

Разложите на множители№1 (подсказка- вынесете общий множитель)а) 5^12+5^10/5^10+5^11=?б) 7^9+7^10/7^4+7^9=?в) 2^5+2^7/2^4+2^6=?№2а) p^4-p^2=?б) 8х^3-2х=?в) 9х^3-25х=?г) 7p^8-7g^2=?д) 81-m^4=?е) 2а^4b-3ab^5=?​

MOGZ ответил

Разложите на множители

№1 (подсказка- вынесете общий множитель)
а) 5^12+5^10/5^10+5^11=?
б) 7^9+7^10/7^4+7^9=?
в) 2^5+2^7/2^4+2^6=?
№2
а) p^4-p^2=?
б) 8х^3-2х=?
в) 9х^3-25х=?
г) 7p^8-7g^2=?
д) 81-m^4=?
е) 2а^4b-3ab^5=?