Ecли число a при делении на число b дает остаток d, то справдливо равенство: a=br+d r– частное, d– остаток, 1≤d < b
Возводим равенство в степень n: aⁿ=(br+d)ⁿ Раскрывая бином, записанный справа, замечаем, что все слагаемые кроме последнего содержат b ( или b в какой–то степени и потому кратны b) Остаток от деления aⁿ на b равен остатку от деления dⁿ на b.
30⁴⁰=(30²)²⁰=(900)²⁰=(830+70)²⁰
Остаток от деления 30⁴⁰ на 83 равен остатку от деления 70²⁰ на 83.
70²⁰=(70²)¹⁰=(4900)¹⁰=(4897+3)¹⁰
Остаток от деления 70²⁰ на 83 равен остатку от деления 3¹⁰ на 83.
3¹⁰=(3⁵)²=(243)²=(166+77)² Остаток от деления 3¹⁰ на 83 равен остатку от деления 77² на 83.
77²=5893+36 Остаток от деления 77² на 83 равен 36.
2х²-3х+1>0 найдем корни уравнения 2х²-3х+1=0 выпишем коэффициенты: a=2 (стоит перед х²), b= -3 (стоит перед х), с=1 (свободный член, без икса), D = b²-4ac , подставим наши значения вместо букв D = (-3)²- 4*2*1 =9-8=1 > 0 , значит два корня х₁ =(-b-√D)/2a x₂ = (-b+√D)/2a опять подставим значения вместо букв х₁ =(-(-3)-√1)/(2*2) = (3-1)/4=2/4 =1/2 x₂ = (-(-3)+√1)/(2*2) = (3+1)/4=4/4 =1 отметим эти точки на прямой и исследуем знак функции справа и слева от этих точек
__+|-|_ + 1/2 1
мы ищем промежутки по условию >0, это промежутки на прямой, где стоит + х∈(-∞;1/2)∪(1;+∞)
