1) 3⁵⁸+4³⁵ последняя цифра 3
2) 42⁴³-37³⁸ последняя цифра 9
Объяснение:
Для записи того, что мы имеем ввиду последнюю цифру числа используем обозначения .. и mod 10 (остаток от деления на 10)
1) 3¹=3=..3, 3²=9=..9, 3³=27=..7, 3⁴=81=..1,
3⁵=3⁴·3¹=..3 3⁶=3⁴·3²=..9 3⁷=3⁴·3³=..7 3⁸=3⁴·3⁴=..1
Поэтому 3⁴ⁿ⁺¹=..3, 3⁴ⁿ⁺²=..9, 3⁴ⁿ⁺³=..7, 3⁴ⁿ⁺⁴=3⁴ⁿ⁺⁰=..1
4¹=4=..4, 4²=16=..6,
4³=64=..4, 4⁴=256=..6, ...
Поэтому 4²ⁿ⁺¹=..4, 4²ⁿ⁺²=4²ⁿ⁺⁰=..6
58=56+2=4·14+2, 35=34+1=2·17+1
(3⁵⁸+4³⁵) mod 10=(3⁵⁶⁺²+4³⁴⁺¹) mod 10=..9+..4=..13=..3
2) Последняя цифра хⁿ зависит только от степени последней цифры числа, поэтому вместо 42 рассмотрим 2
2¹=2=..2, 2²=4=..4, 2³=8=..8, 2⁴=16=..6,
2⁵=32=..2 2⁶=64=..4 2⁷=128=..8 2⁸=256=..6
Поэтому 2⁴ⁿ⁺¹=..2, 2⁴ⁿ⁺²=..4, 2⁴ⁿ⁺³=..8, 2⁴ⁿ⁺⁴=2⁴ⁿ⁺⁰=..6
Последняя цифра хⁿ зависит только от степени последней цифры числа, поэтому вместо 37 рассмотрим 7
7¹=7=..7, 7²=49=..9, 7³=343=..3, 7⁴=2401=..1,
7⁵=7⁴·7¹=..7 7⁶=7⁴·7²=..9 7⁷=7⁴·7³=..3 7⁸=7⁴·7⁴=..1
Поэтому 7⁴ⁿ⁺¹=..7, 7⁴ⁿ⁺²=..9, 7⁴ⁿ⁺³=..3, 7⁴ⁿ⁺⁴=7⁴ⁿ⁺⁰=..1
43=40+3=4·10+3, 38=36+2=4·9+2
(42⁴³-37³⁸) mod 10=(2⁴³-7³⁸) mod 10=(2⁴⁰⁺³-7³⁶⁺²) mod 10=..8-..9=..18-..9=..9
№22.
36 мин = 0,6 ч
20 · 0,6 = 12 (км) - проехал 2-ой велосипедист, пока 1-ый был на остановке.
120 - 12 = 108 (км) - расстояние одновременного движения велосипедистов.
10 + 20 = 30 (км/ч) - скорость сближения.
108 : 30 = 3,6 (ч) - время одновременного движения велосипедистов.
3,6 + 0,6 = 4,2 (ч) - время движения 2-ого велосипедиста.
20 · 4,2 = 84 (км) - проехал 2-ой велосипедист до встречи с 1-ым.
ответ: 84 км.
График: (см. фото)
Таблица точек:
x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
y 36,4 24,7 15,2 7,8 2,7 0 0 2 0 -4 0 8,2 18,7 31,1
При каких значениях m прямая y = m имеет с графиком однц общую точку:
m = - 4