Составь систему двух уравнений для решения задачи.
В школе для проведения годовой контрольной работы по математике в пятых классах было заготовлено 80 листов бумаги. В день проведения годовой контрольной работы 4 человек(-а) заболели, поэтому каждому ученику смогли дать на 1 лист бумаги больше, чем предполагалось. Сколько человек писало работу по математике?
Выбери подходящую математическую модель, обозначив количество учеников, которые должны были писать работу, за t, а за y — количество листов бумаги, которое планировали выдать каждому ученику:
{t⋅y=80(t−4)⋅(y+1)=80
{t+4=8080t=y
{t⋅y=80(y−4)⋅(t+1)=80
{80t=yt−4=y+1
другой ответ
{t+4=80(t−4)⋅(y+1)=80
Для решения задачи нам необходимо составить систему двух уравнений. Давайте разберемся, какие величины в задаче есть и как мы их обозначим.
Пусть t - количество учеников, которым планировалось выдать листы бумаги. Значение этой переменной мы не знаем и должны найти.
Пусть y - количество листов бумаги, которое планировалось выдать каждому ученику. Значение этой переменной мы также не знаем и должны найти.
Из условия задачи мы знаем, что заготовлено 80 листов бумаги. Значит, количество выданных листов бумаги будет равно t * y.
Также из условия задачи мы знаем, что 4 ученика заболели и каждому ученику дали на 1 лист бумаги больше, чем предполагалось. Это означает, что количество листов, выданных на работу, будет равно (t - 4) * (y + 1).
Итак, у нас есть два уравнения:
1) t * y = 80 - это уравнение, представляющее количество листов бумаги, планировавшихся для выдачи ученикам.
2) (t - 4) * (y + 1) = 80 - это уравнение, представляющее количество фактически выданных листов бумаги.
Теперь мы можем решить эту систему уравнений.
Рассмотрим первое уравнение т * y = 80. Мы хотим найти значения t и y, удовлетворяющие этому уравнению. Заметим, что если t = 80 и y = 1, то левая часть уравнения равна 80, что соответствует правой части уравнения. Значит, t = 80, y = 1 - одно из решений этого уравнения.
Рассмотрим теперь второе уравнение (t - 4) * (y + 1) = 80. Мы хотим найти значения t и y, удовлетворяющие этому уравнению. Подставим значения t = 80 и y = 1, которые мы нашли в первом уравнении:
(80 - 4) * (1 + 1) = 76 * 2 = 152. Получается, что левая часть уравнения равна 152, а правая часть уравнения равна 80. Это значит, что значения t = 80 и y = 1 не удовлетворяют второму уравнению.
Таким образом, решение системы уравнений не существует, и мы не можем точно определить, сколько человек писало работу по математике. Могут быть различные комбинации значений t и y, которые удовлетворяют одному уравнению, но не удовлетворяют другому.
Я надеюсь, что мой ответ был понятен для вас. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь вам с математикой!