1вариант.
Составьте уравнение с двумя переменными, если:
1. Сумма двух натуральных чисел равна 16.
2. Периметр прямоугольника равен 12 см.
3. Одна сторона прямоугольника на 8 см больше другой.
4. Произведение двух натуральных чисел равно 28.
5. Сумма квадратов двух натуральных чисел равна 20.

👇

Увидеть ответ

Ответ:

didlof7

01.08.2021

Привет , Кирилл. Вот ответы:1)x+y=16 2)2x+2y+12 3)y-x=8 4)x*y=28 5)X2+Y2=20 2(это квадрат)

Объяснение:

ЧИЧА

4,4(23 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Evagevko

01.08.2021

Преобразуем левую часть:
$sin^{4} x + cos^{4} x = ( sin^{2}x) ^{2} + (cos^{2}x) ^{2} = ( sin^{2}x + cos^{2}x) ^{2} - \\ 2 sin^{2} x cos^{2} x = 1 - 2 sin^{2} x cos^{2} x$

Далее:
$1 - \frac{1}{2} * 4 sin^{2} x cos^{2}x = 1 - \frac{1}{2} sin^{2} 2x$
Таким образом, получаем уравнение:
$1 - \frac{1}{2} sin^{2}2x = -\frac{25}{8} + \frac{1}{ sin^{2}2x }$
Теперь понятно, что можно ввести замену $t = sin^{2}2x$ и продолжать решение уже дробно-рационального уравнения.

Советую запомнить приём, который я здесь употребил. Он состоит вот в чём.
Мы помним формулу сокращённого умножения:
$(x+y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2}$
Отсюда я могу легко выразить сумму квадратов:
$x^{2} + y^{2} = (x+y)^{2} - 2xy$
Думаю, Вы уже догадались, что в нашем уравнении сыграло роль x, а что y.
Этот приём встречается очень часто в самых неожиданных ситуациях, так что рекомендую запомнить его.
Уравнение можно было решить и по формулам понижения степени(правда, это значительно было бы сложнее). Но в целом, можно рассмотреть и такой вариант, но я показал проще.

Делаем замену:
$t = sin^{2} 2x, 0 \leq t \leq 1$
После замены получаем:
$1 - \frac{t}{2} = - \frac{25}{8} + \frac{1}{t}$
Умножаем обе части уравнения на 8t(с дробями работать крайне неудобно, да и t в знаменателе нам ни к чему - просто запомним, что он должен быть отличным от 0, а потом проверим это):
$8t - 4 t^{2} + 25t - 8 = 0$
$4 t^{2} - 33t + 8 = 0$
Решаем квадратное уравнение(кстати, t уже отличен от 0. В этом можно убедиться прямой подстановкой)
$D = 33^{2} - 4 * 4 * 8 = 961 \\ 
 t_{1} = \frac{33 - 31}{8} = \frac{1}{4}; t_{2} = \frac{33 + 31}{8} = 8 \ \textgreater \ 1$ - этот корень не удовлетворяет нашему уравнению.
Следовательно, возвращаясь к переменной x, получаем простейшее уравнение:
$sin^{2} 2x = \frac{1}{4} \\ \frac{1 - cos 4x}{2} = \frac{1}{4}$
Отсюда
$cos 4x = \frac{1}{2} \\ 4x = +- \frac{ \pi }{3} + 2 \pi n \\ x = +- \frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi n}{2}$
Это и есть ответ. Напомню, что при решении простейшего уравнения я использовал формулу понижения степени, а в конечном результате n - целое число.

4,7(9 оценок)

Ответ:

DimaLeonov2000

01.08.2021

Если cos^2 (a/2) = 0,6, то sin^2 (a/2) = 1 - cos^2 (a/2) = 0,4
sin a = cos^2 (a/2) - sin^2 (a/2) = 0,6 - 0,4 = 0,2
cos^2 a = 1 - sin^2 a = 1 - 0,04 = 0,96
cos a = √(0,96) = √(16*0,06) = 0,4√6
sin 2a = 2sin a*cos a = 2*0,2*0,4√6 = 0,16√6
cos 2a = cos^2 a - sin^2 a = 0,96 - 0,04 = 0,92
sin 3a = sin a*(3 - 4sin^2 a) = 0,2*(3 - 4*0,04) = 0,2*2,84 = 0,568
cos 3a = cos a*(4cos^2 a - 3) = 0,4√6*(4*0,96 - 3) = 0.4√6*0,84 = 0,336√6
2sin 3a*sin 3a + cos 5a = 2sin^2 3a + cos (3a + 2a) =
= 2sin^2 3a + cos 3a*cos 2a - sin 3a*sin 2a =
= 2*0,568^2 + 0,336√6*0,92 - 0,568*0,16√6 = 0,64525 + 0,21824√6 ~ 1,18

4,4(17 оценок)

Это интересно:

Образование

06.01.2021

Клюква стоит 250 рублей за кг, а малина 200....

Образование

16.03.2023

Решить систему уравнений x2 + y2 + xy = 3...

Образование

05.08.2020

Решить систему уравнений x2 + xy +y2 = 13...

Образование