Question

Найти тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции
y=-7/x в точке с абцысой х0=-5
tg a(альфа)=

Answer 1

Добрый день, ученик! Давайте вместе рассмотрим, как найти тангенс угла наклона касательной к графику функции.

Для начала нам нужно найти производную функции y = -7/x. Производная функции показывает нам скорость изменения функции в каждой точке.

Для нахождения производной функции y = -7/x мы можем воспользоваться правилом дифференцирования обратной функции. Обозначим производную как dy/dx.

dy/dx = -7 * d(1/x)/dx

Теперь мы можем приступить к нахождению производной d(1/x)/dx функции 1/x. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования обратной функции.

d(1/x)/dx = -1 * (d(x^-1)/dx)

Теперь мы имеем производную d(x^-1)/dx, где x^-1 - это обратная функция к x.

d(x^-1)/dx = -1 * x^(-1-1) = -1 * x^(-2) = -1/x^2

Теперь мы знаем, что dy/dx = -7 * (-1)/x^2 = 7/x^2

Таким образом, мы получили производную функции y = -7/x, которая равна dy/dx = 7/x^2.

Теперь нам нужно найти угол наклона касательной. Угол наклона касательной равен арктангенсу производной функции в данной точке.

tg a(альфа) = tg(arctg(7/x^2))

Заметим, что tg(arctg(z)) = z. Поэтому мы можем записать:

tg a(альфа) = 7/x^2

Таким образом, тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции y = -7/x в точке с абсциссой х0 = -5, равен 7/(-5)^2 = 7/25.

Надеюсь, ответ был понятен и подробно объяснен для вас, ученик! Если у вас остались вопросы, буду рад помочь!