1)
y=x+2 домножим на 4
4y+x^2=8 сделаем перенос
4y=4x+8
4y=8 -x^2 вычтем второе из первого
4y-4y =4x+8 -(8 -x^2)
0=x^2+4x
x(x+4)=0 один из множителей равен =0
x1=0 ; y1=x1+2=0+2=2
x2=-4; y2=x2+2=-4+2=-2
отве+т (-4; -2) ; (0; 2)
2)
y^2+2x-4y=8
2y-x=2 домножим на 2
y^2+2x-4y=8
4y-2x=4 ; сложим уравнения
y^2+2x-4y + 4y-2x = 12
y^2=12
y1= -√12 = - 2√3
y1= √12 = 2√3
2y-x=2 ; x=2y-2
x1=2*(- 2√3) -2 = -2 - 4√3
x2=2* 2√3 -2 = -2 +4√3
ответ (-2 - 4√3 ; - 2√3) ; (-2 + 4√3 ; 2√3)
3)
x\2-y\3=x-y домножим на -4
2(x+y)-2(x-y)-3=2x+y упростим
-2x+4y/3=-4x+4y
-8y/3+2x=0 (1)
2x+2y-2x+2y-3=2x+y
4y -3 = 2x+y
3y -2x = 3 (2)
сложим (1) и (2)
-8y/3+2x +3y -2x =0 +3
-8y/3+3y =3
y (3-8/3)=3
y (9-8) / 3=3
y= 9
из уравнения (2)
3y -2x = 3 ; 2x =3y-3 ; x=3/2 *(y-1)
x= 3/2 *(9-1) =12
ответ (12; 9)
4)
3(x-y)-2(x+y)=2x-2y упростим
x-y/3-x+y/2=x/6+1 домножим на 6 и упростим
3x-3y-2x-2y=2x-2y
- 3y = x (1)
6x-2y-6x+3y=x+6
y=x+6 (2)
вычтем из (1) (2)
- 3y - y = x -(x+6)
-4y = -6
y= 3/2
тогда из (1)
- 3y = x ; x= -3 * 3/2 = -9/2
ответ (-9/2 ; 3/2)
Подробнее - на -
1) (x+ 3y)(3y - x) = (3y)² - x² = 9y² - x²
2) (2y + x)² = (2y)² + 2 * 2y * x + x² = 4y² + 4xy + x²
3) (y- 2x)(y² + 2xy + 4x²) = y³ - (2x)³ = y³ - 8x³
4) (3y - x)² = (3y)² - 2 * 3y * x + x² = 9y² - 6xy + x²
5) (x - 2y)² - (x + 2y)(2y - x) = x² - 4xy + 4y² - (4y² - x²) = x² - 4xy + 4y² - 4y² + x² =
= 2x² - 4xy
6) 50x - 2x³ = 0
2x(25 - x²) = 0
x(5 - x)(5 + x) = 0
или x₁ = 0
или 5 - x = 0 и тогда x₂ = 5
или 5 + x = 0 и тогда x₃ = - 5
ответ : - 5 ; 0 ; 5
7) 2¹² + 5³ = (2⁴)³ + 5³ = (2⁴ + 5)(2⁸ - 2⁴ * 5 + 5²) = (16 + 5)(2⁸ - 2⁴ * 5 + 5²) =
= 21 * (2⁸ - 2⁴ * 5 + 5²)
Если один из множителей делится нацело на 21, то и всё произведение делится нацело на 21 .
Вот)Пслдрсдрсдрсдрм