Чтобы определить наибольшее и наименьшее значения заданной функции без использования производной, мы должны знать, как поведет себя функция при изменении значения x.
У нас есть функция y = корень(49 - x^2), где x является переменной, а y - функцией, которую мы хотим построить.
Давайте начнем с определения области определения функции. Функция корня требует, чтобы выражение под корнем (49 - x^2) было больше или равно нулю.
49 - x^2 ≥ 0
Решим это неравенство:
x^2 ≤ 49
Теперь возведем обе части неравенства в квадрат:
x^2 - 49 ≤ 0
(x - 7)(x + 7) ≤ 0
Теперь найдем значения x, при которых неравенство будет выполняться.
Изначально у нас имеется произведение двух скобок (x - 7) и (x + 7), и мы ищем значения x, при которых произведение будет меньше или равно нулю.
Существует несколько способов определения значений x, но давайте воспользуемся методом таблицы знаков:
```
x | -∞ | -7 | 7 | +∞
------------------------
(x - 7) | - | - | + | +
(x + 7) | - | + | + | +
------------------------
( x^2 - 49) | - | + | - | +
```
Исходя из таблицы знаков, нам нужно найти значения x, когда ( x^2 - 49) ≤ 0, то есть когда (x - 7) и (x + 7) имеют разные знаки или одновременно равны нулю.
Мы видим, что это происходит, когда x находится в интервале [-7, 7].
Теперь, когда мы знаем область определения функции, можем приступить к определению наибольшего и наименьшего значения функции.
Если мы подставим x=-7, получим:
y = корень(49 - (-7)^2) = корень(49 - 49) = корень(0) = 0.
Или мы можем подставить x=7:
y = корень(49 - 7^2) = корень(49 - 49) = корень(0) = 0.
Таким образом, минимальное значение функции y равно 0.
Наибольшее значение функции будет достигаться в граничных точках области определения функции, то есть при x=-7 и x=7.
Теперь, заметим, что функция y=корень(49-x^2) будет возрастать при x близком к -7 и убывать при x близком к 7.
Таким образом, при x=-7 и x=7 функция достигает наибольшего значения.
Если мы подставим x=-7, получим:
y = корень(49 - (-7)^2) = корень(49 - 49) = корень(0) = 0.
Или мы можем подставить x=7:
y = корень(49 - 7^2) = корень(49 - 49) = корень(0) = 0.
Таким образом, наибольшее значение функции y также равно 0.
Итак, наибольшее и наименьшее значения функции y=корень(49-x^2) без использования производной равны 0.
ов