Question

Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней
которого равна 12, а произведение корней равно числу 10.

Answer 1

Чтобы составить приведенное квадратное уравнение с заданными условиями, давайте обозначим корни уравнения как x1 и x2.

Согласно условию, сумма корней равна 12, что можно записать в виде уравнения:

x1 + x2 = 12 (Уравнение 1)

А также произведение корней равно 10, что можно записать в виде уравнения:

x1 * x2 = 10 (Уравнение 2)

Теперь давайте пошагово решим эти уравнения.

**Шаг 1:** Выразим одну переменную через другую из Уравнения 1.

Для этого вычтем x1 из обеих частей уравнения:

x2 = 12 - x1

**Шаг 2:** Подставим это выражение для x2 в Уравнение 2.

(x1) * (12 - x1) = 10

**Шаг 3:** Раскроем скобки, упростим и приведем уравнение к квадратному виду.

12x1 - x1^2 = 10

Перенесем все члены уравнения влево:

x1^2 - 12x1 + 10 = 0

Это и есть приведенное квадратное уравнение, которое мы искали.

Таким образом, приведенное квадратное уравнение, сумма корней которого равна 12, а произведение корней равно 10, записывается следующим образом:

x^2 - 12x + 10 = 0

Проверим это уравнение, чтобы убедиться, что оно удовлетворяет заданным условиям:

**Проверка:**

Для наших корней x1 и x2, сумма должна быть равна 12:

x1 + x2 = 12

Если мы возьмем корни этого уравнения x1 = 2 и x2 = 10, мы получим:

2 + 10 = 12

Сумма действительно равна 12.

Также, произведение должно быть равно 10:

x1 * x2 = 10

Если мы подставим x1 = 2 и x2 = 10, мы получим:

2 * 10 = 10

Произведение также равно 10.

Таким образом, наше уравнение x^2 - 12x + 10 = 0 удовлетворяет заданным условиям.