первого раствора взяли 20 литров, а второго - 80 литров.
Объяснение:
Пусть 30%- го раствора взяли х л, а 55%- го раствора - у л, тогда по условию
х + у = 100.
Кислоты в первом растворе 0,3•х л, во втором растворе 0,55•у л, всего 0,3х + 0,55у. По условию в получившейся смеси 0,5•100 = 50 (л) кислоты, составим уравнение: 0,3х + 0,55у = 50.
Оба условия выполняются одновременно, составим и решим систему уравнений:
{х + у = 100,
{0,3х + 0,55у = 50;
{ у = 100 - х,
{0,3х + 0,55у = 50;
{ у = 100 - х,
{0,3х + 0,55•(100 - х) = 50;
{ у = 100 - х,
{0,3х + 55 - 0,55х = 50;
{ у = 100 - х,
{- 0,25х = 50 - 55;
{ у = 100 - х,
{- 0,25х = - 5;
{ у = 100 - х,
{ х = 500:25;
{ у = 100 - х,
{ х = 20;
{ у = 100 - 20,
{ х = 20;
{ у = 80,
{ х = 20.
ответ: первого раствора взяли 20 литров, а второго - 80 литров.
Итак, ситуация номер 1 - имеется единственное решение:
Если
, то имеется либо 2 и более корней, либо их вообще нет.
Мы знаем, что x=0, тогда
Решения для
просто откидываем, комплексные числа нам неинтересны.
Первая ситуация разобрана, но проверку стоит провести:
Второе решение
не подходит, т.к. 
Проверка выполнена, имеется единственное решение при a=0
Вторая ситуация:
Необходимо 2 корня, значит значение t будет единственным!
Данное уравнение не имеет решений, и при любом значении a D>0 (D по t).
Т.е. мы не имеем решений для второй ситуации.
Третья ситуация:
Т.к. D>0, то и в третьей ситуации удовлетворяющих значений a просто нет.