Геометрическое, физическое и механическое значение производного решить Найти угол между кривыми Y = x ^ 2 и y ^ 2 = x в точках пересечения.
2. Найти уравнения касательной и нормальных линий к кривой 2x^2+8x+y^2+2=0 которые проходят через точку М (–3; 2).
3. Закон движения двух материальных точек по прямой определяется уравнениями Sпервое=4t^2+3 Sвторое=3t^2+2t-1 Найти скорость точек в то время, когда пройденные ими расстояния равны друг другу.
ОДЗ: х≠3, х≠ -3.
Домножим обе части уравнения на 3(х-3)(х+3). Получаем:
3*5(х-3)+3*3(х+3)=2(х-3)(х+3)
15(х-3)+9(х+3)=2(х²-3²)
15х-45+9х+27=2(х²-9)
24х-18=2х²-18
-2х²+24х=-18+18
-2х²+24х=0
х(-2х+24)=0
-2х+24=0 или х=0
-2х=-24
х=(-24):(-2)
х=12
ответ 0 км/ч не удовлетворяет условию задачи, т.к. в этом случае скорость лодки против течения будет 0-3=-3 км/ч, а скорость не может быть отрицательной величиной.
ответ: 12 км/ч.
Проверка:
12+3=15 км/ч - скорость лодки по течению.
12-3=9 км/ч - скорость лодки против течения.
5:15=1/3 ч - потратила лодка на путь по течению.
3:9=1/3 ч - потратила лодка на путь против течения.
1/3 + 1/3 = 2/3 часа - потратила лодка на весь путь.
60 * 2/3 = 40 минут - потратила лодка на весь путь.