Изобразите на координатной прямой объединение и пересечение промежутков
(- ∞;10] и (3;9). ответ запишите с использованием знаком ∪ или ∩

👇

Открыть все ответы

Ответ:

Сахса2006

15.01.2022

Обозначим:

Первому рабочему на выполнение задания нужно Х часов, тогда второму рабочему нужно Х+12 часов.

За один час первый рабочий сделает 1/Х задания,
второй рабочий за один час сделает 1/(Х+12)

Вместе за один час они сделают 1/Х + 1/(Х+12).

Все задание рабочие сделают за 1: (1/Х + 1/(Х+12)) часов. Таким образом, получаем уравнение:

1: (1/Х + 1/(Х+12)) = Х-4

После преобразований получаем квадратное уравнение:

Х2 -8Х -48 = 0

По формуле корней получим :

Х1 = (8+16)/2 = 12

Х2 = (8-16)/2 = - 4

Второй корень не подходит, т.к. отрицательный.

Таким образом, ответ: Первый работник сделает задание за 12 часов.

4,7(88 оценок)

Ответ:

привет6365

15.01.2022

Практически очевидно, что если сумма квадратов двух положительных чисел меньше 100, то сумма самих этих чисел не может быть больше 64. Докажем это строго.

Первый

Пусть сумма квадратов двух положительных чисел х и у равна 100.

x^2+y^2=100

Составим выражение для суммы чисел х и у и найдем при каком условии оно принимает максимальное значение и чему равно это значение.

S=x+y

Выразим у из первого условия: $y=\sqrt{100-x^2}$

$S=x+\sqrt{100-x^2}$

Найдем производную:

$S'=1+\dfrac{1}{2\sqrt{100-x^2}} \cdot(100-x^2)'=1-\dfrac{2x}{2\sqrt{100-x^2}} =1-\dfrac{x}{\sqrt{100-x^2}}$

Найдем точки экстремума:

$1-\dfrac{x}{\sqrt{100-x^2}} =0$

$\dfrac{x}{\sqrt{100-x^2}} =1$

$x=\sqrt{100-x^2}$

x^2=100-x^2

2x^2=100

x^2=50

$x=\pm\sqrt{50}$

$x=\pm5\sqrt{2}$

Учитывая, что х - положительное:

$x=5\sqrt{2}$ - точка максимума

$y=\sqrt{100-(5\sqrt{2}) ^2}=\sqrt{100-25\cdot2}=\sqrt{50} =5\sqrt{2}$

Максимум достигается при $x=y=5\sqrt{2}$ и он равен:

$S_{\max}=5\sqrt{2}+5\sqrt{2}=10\sqrt{2}$

Итак, даже при условии, что сумма квадратов равна 100, сама сумма не может быть больше $10\sqrt{2}$ . По условию сумма квадратов меньше 100, значит сумма самих чисел меньше $10\sqrt{2}$ и точно не может быть больше 64. Значит, искомая вероятность равна 0.

Второй

Графически решить систему $\begin{cases} x0,\,\,y0 \\ x^2+y^264 \end{cases}$ и найти отношение площади фигуры, соответствующей решению этой системы, к площади, являющейся решением системы $\begin{cases} x0,\,\,y0 \\ x^2+y^2$ (четверть окружности радиуса 10). Однако, первая система решений иметь не будет, значит вероятность равна 0.