Выражение можно переписать как (x-y)(x+y)(x²+y²+2z). Если х и y имеют разную четность, то все выражение нечетное (т.к. сумма и разность чисел разной четности - нечетные).. Если x и y оба четные, то все выражение делится на 8 (каждая скобка делится на 2). Если х и y оба нечетные, то опять все выражение делится на 8 (т.к. сумма и разность нечетных чисел - четные). Если х=1, y=0, то все выражение равно 2z+1, т.е. a может быть любым нечетным числом. Если х=2, y=0, то все выражение равно 8(2+z), т.е. а может быть любым числом кратным 8, кроме 8. И вообще, все это выражение не может равняться 8, т.к.если выражение кратно 8 и х≠y, то x-y≥2 и x+y≥2, а значит (x-y)(x+y)(x²+y²+2z)≥4(4+2z)≥16. Таким образом, а может быть любым нечетным числом, а их в интервале от 1 до 4000 всего 4000/2=2000 штук, любым кратным 8, кроме самой 8, а их всего 4000/8-1=499. Итого, существует 2499 значений а.
Для решения нужно вспомнить некоторые правила для сторон треугольников: a + b > c | a + c > b | b + c > a
Чтобы избежать таких казусов, мы заключим сторону a в неравенство:
Начинаем перебор: Длина наибольшей стороны равняется а) 9, поэтому может быть [1] вариант (9, 9, 9) б) 10, поэтому вариантов может быть [2] (10, 10, 7), (10, 9, 8) в) 11, поэтому вариантов может быть [4] (11, 11, 5), (11, 10, 6), (11, 9, 7) и (11, 8, 8). г) 12, поэтому вариантов может быть [5] (12, 12, 3), (12, 11, 4), (12, 10, 5), (12, 9, 6), (12, 8, 7). д) 13, поэтому вариантов может быть [7] (13, 13, 1), (13, 12, 2), (13, 11, 3), (13, 10, 4), (13, 9, 5), (13, 8, 6), (13, 7, 7) Итого: 1 + 2 + 4 + 5 + 7 = 19
1)0,4x-5=-0,1x-3
0,4x+0,1x=5-3
0.5x=2
x=4
2)23x-6=-2x+9
23x+2x=6+9
25x=15
x=15:25=0,6