Для того чтобы выражение √3х^2-13х+12 имело смысл, под знаком корня (√) должно находиться неотрицательное число.
Так как в нашем случае под знаком корня находится выражение 3х^2-13х+12, нам нужно найти значения x, при которых это выражение неотрицательно.
Для начала, рассмотрим данное выражение как квадратное уравнение и решим его. Квадратное уравнение имеет общий вид ax^2+bx+c=0, где a, b и c - это коэффициенты.
В нашем случае, a=3, b=-13 и c=12. Подставим эти значения в формулу:
x = (-b ± √(b^2-4ac))/(2a)
x = (-(-13) ± √((-13)^2-4*3*12))/(2*3)
x = (13 ± √(169-144))/(6)
x = (13 ± √25)/(6)
x = (13 ± 5)/(6)
Теперь найдем два возможных значения x:
x₁ = (13 + 5)/6 = 18/6 = 3
x₂ = (13 - 5)/6 = 8/6 = 4/3
Таким образом, чтобы выражение √3х^2-13х+12 имело смысл, значение x должно быть равно 3 или 4/3.
x/2 = (-1)^n arcSin(-1/2) + nπ, n ∈Z
x/2 = (-1)^(n+1) *π/6 + nπ, n ∈Z
x = (-1)^(n+1)*π/3 + 2nπ, n ∈Z
б) 2XosxCos4x - Cosx = 0
Cosx(2Cos4x -1) = 0
Cosx = 0 или 2Cos4x -1=0
x = π/2 + πk , k ∈Z Cos4x = 1/2
4x = +-arcCos1/2 + 2πn, n ∈Z
4x = +- π/3 + 2πn, n ∈Z
x = +-π/12 + πn/2 , n ∈Z
в) Sinx +√3Cosx = 0
Sinx = -√3Cos x |²
Sin²x = 3Cosx
1 - Cos²x = 3Cosx
Cos²x +3 Cosx -1 = 0
решаем как квадратное
D = 13
Cosx = (-3+√13)/2 нет решений.
Сosx = (-3 -√13)/2 нет решений