1) Пусть 2а - первое четное число, тогда 2а+2 - второе число и 2а+4 - третье число. (2а)² - квадрат первого числа, (2а+2)² - квадрат второго числа, (2а+4)² - квадрат третьего числа. По условию задачи сумма квадратов этих чисел равна 2360. Составляем уравнение: (2а)²+(2а+2)²+(2а+4)²=2360; 4а²+4a²+8a+4+4a²+16a+16=2360; 12a²+24a+20=2360; 12a²+24a-2340=0; | : 12 a²+2a-195=0; D=4+780=784; a1=(-2-28)/2=-30/2=-15; a2=(-2+28)/2=26/2=13. По условию задачи числа натуральные, значит а=13. Таким образом, 2*13=26 - первое число, 28 - второе число, 30 - третье число. ответ: 26; 28; 30.
2) Пусть длина прямоугольника равна а, тогда 0,25а - ширина. По условию задачи площадь прямоугольника равна 512 см². Составляем уравнение: а*0,25а=512; 0,25а²=512; а²=512/0,25=2048; а=32√2. Длина прямоугольника равна 32√2 см, ширина равна 32√2*0,25=8√2 см. Периметр прямоугольника равен: Р=2(а+b)=2*(32√2+8√2)=2*40√2=80√2 (см). ответ: 80√2 см.
3) Пусть х - одно число, тогда (х-9) - другое число. По условию задачи их произведение равно 1386. Составляем уравнение: х(х-9)=1386; x²-9x-1386=0; D=81+5544=5625; x1=(9-75)/2=-66/2=-33; x2=(9+75)/2=84/2=42. По условию задачи произведение чисел - положительное число, значит первое число равно 42, а второе 42-9=33. ответ: 42; 33.
1) Треугольник, образованный пересечением диагоналей и малой стороной основания трапеции 8 см: - этот треугольник равнобедренный; - а - катеты этого Δ, они равны между собой по св-ву равнобедренного Δ; - гипотенуза равна 8 см; - по т. Пифагора: a²+a²=8² 2a²=64 a²=32 a=√32 a=4√2
Треугольник, образованный пересечением диагоналями трапеции и большей стороной трапеции 12 см: - этот треугольник - равнобедренный; - b - катеты этого Δ, они равны по св-ву равнобедренного Δ; - 12 см - гипотенуза; - по т. Пифагора: b²+b²=12² 2b²=144 b²=72 b=√72 b=6√2
