Добрый день! Я рад выступить в роли школьного учителя и помочь вам разобраться с данным вопросом.
1. Начнем с первого вопроса.
Дана функция f(x) = 3-х. Мы должны определить, какие утверждения являются верными.
D(f) - это область определения функции, то есть множество всех значений x, для которых f(x) определена. Поскольку у функции f(x) нет ограничений, она определена для всех значений x, включая 5. Значит, утверждение "5 принадлежит D(f)" является верным.
Е(f) - это множество значений f(x), то есть множество всех значений, которые функция f(x) может принимать. Мы можем вычислить значение функции f(x) для x = 4: f(4) = 3 - 4 = -1. Значит, 4 принадлежит Е(f). Поэтому утверждение "4 принадлежит Е(f)" является верным.
Также мы можем вычислить значение функции f(x) для x = 5: f(5) = 3 - 5 = -2. Значит, 5 не принадлежит Е(f). Поэтому утверждение "5 не принадлежит Е(f)" является верным.
D(f) - это множество значений x, для которых функция f(x) определена. Для данной функции f(x) все значения x являются допустимыми, включая 4. Поэтому утверждение "4 не принадлежит D(f)" является неверным.
Резюмируя, верными являются утверждения: 1) 5 принадлежит D(f); 2) 4 принадлежит Е(f ); 3) 5 не принадлежит E(f); 4) 4 не принадлежит D(f).
2. Перейдем ко второму вопросу.
Мы должны записать все собственные подмножества множества натуральных делителей числа 6.
Чтобы найти собственные подмножества, нужно рассмотреть все возможные комбинации делителей числа 6, исключая пустое множество и само множество всех делителей.
Делители числа 6: 1, 2, 3, 6.
Собственные подмножества:
Пустое множество: {}
Множество с одним элементом: {1}, {2}, {3}, {6}
Множество с двумя элементами: {1, 2}, {1, 3}, {1, 6}, {2, 3}, {2, 6}, {3, 6}
Резюмируя, все собственные подмножества множества натуральных делителей числа 6: {}, {1}, {2}, {3}, {6}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 6}, {2, 3}, {2, 6}, {3, 6}.
3. Теперь перейдем к третьему вопросу.
Нам необходимо изобразить с диаграммы Эйлера соотношение между множествами A, B и C.
А = {1, 2}, B = {1, 2, 3, 4}, C = {2, 4}
Диаграмма Эйлера используется для визуализации отношений между множествами. Основная идея диаграммы Эйлера состоит в том, чтобы использовать пересекающиеся круги, каждый из которых представляет одно или несколько множеств.
Рисуем три пересекающихся круга, представляющих множества A, B и C.
Внутри первого круга A делаем пометку {1, 2}, внутри второго круга B делаем пометку {1, 2, 3, 4}, а внутри третьего круга C делаем пометку {2, 4}.
Таким образом, мы изобразили с помощью диаграммы Эйлера соотношение между множествами A, B и C.
Надеюсь, что я подробно и ясно ответил на ваш вопрос. Если у вас возникли еще какие-либо вопросы или требуется пояснение, не стесняйтесь спросить.
Добрый день! Конечно, я готов вам помочь с этим вопросом. Начнём с построения графика функции y=x^-3.
1) Схематическое изображение графика функции y=x^-3:
Для построения графика нам нужно взять несколько значений x и вычислить соответствующие значения y. Давайте возьмём x равное -2, -1, 0, 1 и 2:
Подставим эти значения в функцию y=x^-3:
- При x=-2: y=(-2)^-3 = -1/(-2)^3 = -1/(-8) = 1/8
- При x=-1: y=(-1)^-3 = -1/(-1)^3 = -1/(-1) = 1
- При x=0: y=(0)^-3 = Неопределённое значение (0 в знаменателе)
- При x=1: y=(1)^-3 = 1/(1)^3 = 1
- При x=2: y=(2)^-3 = 1/(2)^3 = 1/8
Теперь мы имеем набор значений для построения графика:
(-2, 1/8), (-1, 1), (0, неопределено), (1, 1), (2, 1/8)
Теперь нарисуем точки для этих значений на координатной плоскости и соединим их линией:
|
| (1/8)
|
________|_______
|
|
|
|
|
-2 -1 0 1 2
Это и есть график функции y=x^-3.
2) Основные свойства функции y=x^-3:
- Функция y=x^-3 обладает асимптотой y=0 на оси x, поскольку значение функции стремится к бесконечности, когда x приближается к нулю.
- Функция y=x^-3 всегда положительна, так как отрицательное число, возведённое в чётную степень, становится положительным.
- График функции y=x^-3 симметричен относительно оси y, так как знак минус в степени -3 не влияет на знак значения функции.
- Функция y=x^-3 является убывающей функцией, так как при увеличении x, значение функции уменьшается.
- У функции y=x^-3 есть две точки перегиба: одна между (0, неопределено) и (1, 1/2) и другая между (1, 1/2) и (2, 1/8).
3) Сравнение функции y=x^-3 с другими функциями:
- Если сравнить функцию y=x^-3 с функцией y=x^3, то можно видеть, что обе функции являются обратными друг другу. Это означает, что график функции y=x^3 можно получить, инвертируя (отражая) график функции y=x^-3 относительно прямой y=x.
- Если сравнить функции y=x^-3 и y=x, то видно, что функция y=x^-3 обладает асимптотой y=0 и является убывающей, в то время как функция y=x является линейной и не обладает асимптотами.
Я надеюсь, что эти пояснения и график помогли вам понять функцию y=x^-3 и её основные свойства. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!
ірраціональним є число √2