Question

1. Найти соотвествие:
А. sin⁡(x+y) 1. 2 sin⁡〖(x+y)/2〗 cos⁡〖(x-y)/2〗
Б. cos⁡(x+y) 2. sin⁡x cos⁡y+cos⁡x sin⁡y
В. cos⁡(x-y) 3. cos^2 x-sin^2 x
Г. sin⁡(x-y) 4. 2 cos⁡〖(x+y)/2〗 cos⁡〖(x-y)/2〗
Д. sin⁡x+sin⁡y 5. cos⁡x cos⁡y-sin⁡x sin⁡y
Е. sin⁡x-sin⁡y 6. cos⁡x cos⁡y+sin⁡x sin⁡y
Ж. cos⁡x-cos⁡y 7. 2 sin⁡〖(x-y)/2〗 cos⁡〖(x+y)/2〗
З. cos⁡x+cos⁡y 8. 2sin⁡x cos⁡x
И. cos⁡2x 9.-2 sin⁡〖(x+y)/2〗 sin⁡〖(x-y)/2〗
К. sin⁡2x 10. sin⁡x cos⁡y-cos⁡x sin⁡y

Answer 1

Формула:

sinx*cosx*2

Синус двойного угла: sin2x =

tgx/(1+tg^2x)*2

Синус двойного угла (через тангенс): sin2x =

cos^2x - sin^2x

Косинус двойного угла: cos2x =

(1-tg^2x)/(1+tg^2x)

Косинус двойного угла (через тангенс): cos2x =

tgx/(1-tg^2x)*2

Тангенс двойного угла: tg2x =

sinx*cosy + cosx*siny

Синус суммы: sin(x+y)

sinx*cosy - cosx*siny

Синус разности: sin(x-y)

cosx*cosy - sinx*siny

Косинус суммы: cos(x+y)

cosx*cosy + sinx*siny

Косинус разности: cos(x-y)

(tgx+tgy)/(1-tgx*tgy)

Тангенс суммы: tg(x+y)

(tgx-tgy)/(1+tgx*tgy)

Тангенс разности: tg(x-y)

sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)*2

Сумма синусов: sinx+siny =

cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)*2

Разность синусов: sinx-siny =

cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)*2

Сумма косинусов: cosx+cosy =

sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)*(-2)

Разность косинусов: cosx-cosy =

sin(x+y)/(cosx*cosy)

Сумма тангенсов: tgx+tgy =

sin(x-y)/(cosx*cosy)

Разность тангенсов: tgx-tgy =

(cos(x-y)-cos(x+y))/2

Произведение синусов: sinx*siny =

(sin(x-y)+sin(x+y))/2

Произведение синуса и косинуса: sinx*cosy =

(cos(x-y)+cos(x+y))/2

Произведение косинусов: cosx*cosy =

(1-cos2x)/2

Формула понижения степени для синуса: sin^2x =

(1+cos2x)/2

Формула понижения степени для косинуса: cos^2x =

(1-cos2x)/(1+cos2x)

Формула понижения степени для тангенса: tg^2x =

sin2x/(1+cos2x) == (1-cos2x)/sin2x

Формулы половинного угла для тангенса: tgx =

arcsina*(-1)^n + pi*n, n~Z

sinx=a => x =

+/-arccosa + 2pi*n, n~Z

cosx=a => x =

arctga + pi*n, n~Z