Для решения данного квадратного уравнения 4х² + х + 67 = 0, мы будем использовать формулу дискриминанта D.
Формула дискриминанта уравнения вида ax² + bx + c = 0 дается следующим образом:
D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.
В нашем случае, a = 4, b = 1 и c = 67.
Таким образом, нам нужно найти значения D, чтобы использовать их для решения уравнения.
Подставим значения a, b и c в формулу дискриминанта:
D = (1)² - 4(4)(67)
D = 1 - 1072
D = -1071
Теперь у нас есть значение дискриминанта D, равное -1071. В зависимости от его значения, мы можем сделать выводы относительно корней уравнения.
Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень.
Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, а имеет только комплексные корни.
Теперь давайте проверим значение D:
D = -1071
Так как D < 0, мы можем сделать вывод, что уравнение не имеет вещественных корней, а только комплексные корни.
Поскольку мы хотим решить уравнение с использованием формулы дискриминанта, давайте перейдем к следующему шагу, чтобы найти комплексные корни.
Формула решения уравнения с использованием формулы дискриминанта выглядит следующим образом:
x = (-b ± √D) / 2a
Подставим значения a, b, c и D в формулу:
x = (-1 ± √(-1071)) / (2*4)
Теперь нам нужно вычислить значение под корнем, √(-1071).
Поскольку значение D отрицательное, корень будет комплексным числом.
Мы можем представить √(-1071) в виде √1071 * i, где i - мнимая единица (i² = -1).
Таким образом, √(-1071) = √1071 * i.
Теперь, вернемся к формуле и заменим √(-1071) на √1071 * i:
x = (-1 ± √1071 * i) / (2*4)
Таким образом, мы получили два комплексных корня уравнения.
Один корень будет x = (-1 + √1071 * i) / 8, а другой корень будет x = (-1 - √1071 * i) / 8.
Это является окончательным решением уравнения 4х² + х + 67 = 0 с использованием формулы дискриминанта. Мы нашли два комплексных корня уравнения.
D=b^2-4ac=1^2-4•4•67=-1071
Х1,2=-b+_2√-D/2a=-1+_3√119/8