Question

Какое число должно быть на месте многоточий в равенстве. (8х-...)(8х+...)=64²-64​

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу разности квадратов:

a² - b² = (a - b)(a + b)

В данном случае, у нас есть равенство (8х-...)(8х+...)=64²-64.

Заметим, что 64²-64 является разностью квадратов:

64² - 64 = (64 - 8)(64 + 8) = 56 * 72

Теперь, давайте посмотрим на множители в левой части равенства. Заметим, что оба множителя имеют общий множитель 8х.

Теперь, мы должны найти такие числа для замены многоточий в обоих множителях, чтобы их произведение равнялось 56 * 72.

Один из способов найти эти числа - разложить число 56 на простые множители:

56 = 2 * 2 * 2 * 7

Теперь, давайте разделим эти простые множители между двуми множителями:

(8х - 2 * 2 * 2)(8х + 7 * 2)

Итак, на месте первого многоточия мы получили 2 * 2 * 2, что равно 8. А на месте второго многоточия мы получили 7 * 2, что равно 14.

Итак, ответ на вопрос: многоточия в равенстве должны быть заменены числами 8 и 14.

Теперь, чтобы убедиться, что наше решение верное, давайте упростим левую часть равенства:

(8х - 8)(8х + 14) = 56 * 72

Сокращаем общий множитель:

8(х - 1)(8х + 14) = 56 * 72

Теперь, упростим и сократим оба множителя на 8:

(х - 1)(8х + 14) = 7 * 72

Находим произведение (8х + 14):

8х² + 14х - 8х - 14 = 7 * 72

Складываем похожие члены:

8х² + 6х - 14 = 7 * 72

Упростим уравнение:

8х² + 6х - 14 = 504

Переносим все члены в левую часть:

8х² + 6х - 14 - 504 = 0

Сокращаем:

8х² + 6х - 518 = 0

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Для уравнения 8х² + 6х - 518 = 0:

a = 8, b = 6, c = -518

Вычисляем дискриминант:

D = b² - 4ac = 6² - 4 * 8 * (-518) = 36 + 16672 = 16708

Теперь, решим квадратное уравнение, подставив значения в формулу дискриминанта:

x₁ = ( -6 + √16708 ) / 16
x₂ = ( -6 - √16708 ) / 16

После всех вычислений, найденные значения x₁ и x₂ могут быть довольно сложными числами.

В итоге, ответ на вопрос состоит в том, что мы должны заменить многоточия в равенстве на числа 8 и 14.