))) Интересное задание, сначала не хотел браться, потом "зацепило"...
Смотрим рисунок и вспоминаем свойство касательных:
Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности (вот почему, собственно, центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис...).
Пусть точки М, К и О - точки касания окружности со сторонами АВ, ВС и АС, соответственно.
Из свойства касательных следует, что:
Периметр (пока в рассчётах берём именно периметр Р (большая), а не полупериметр р (малая)):
, значит
Так как , то:
Исходя из вышеприведённых равенств:
Имеем право записать как:
В нижней записи у нас уже фигурирует полупериметр р (малая). ЧТД
Как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)))
Я не знаю, как точно передать свои мысли, но постараюсь передать свое понимание данного вопроса, как могу))) Так вот, функции син., кос., тг., кт., непосредственно связаны с углами, т.е они выражают числовое значение того или иного угла. Поэтому, когда вычисляют числовое значение того или иного угла, с давних пор уже, еще со времен, когда возникли сами понятия синус, косинус и т.п берут единичную окружность, проводят в ней перпендикулярные диаметры, и для облегчения вычислений, берут четвертую часть данной окружности, соединяют концы сторон данного прямого угла—получается прямоугольный треугольник. А между углами прямоугольного треугольника и тригонометрическими функциями есть прямая зависимость, т.е чем больше/меньше тот или иной угол, тем больше/меньше тригонометрическая функция. А связь между углом и его противолежащей стороной простая: при возрастании/убывании угла возрастает/убывает и ее противолежащая сторона. А т.к между тригонометрическими функциями и углами, между углами и сторонами существует прямая зависимость, то мы вправе утверждать, что между тригонометрическими функциями острого угла и сторонами прямоугольного треугольника существует прямая зависимость
))) Интересное задание, сначала не хотел браться, потом "зацепило"...
Смотрим рисунок и вспоминаем свойство касательных:
Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности (вот почему, собственно, центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис...).
Пусть точки М, К и О - точки касания окружности со сторонами АВ, ВС и АС, соответственно.
Из свойства касательных следует, что:
Периметр (пока в рассчётах берём именно периметр Р (большая), а не полупериметр р (малая)):
Так как
, то:
Исходя из вышеприведённых равенств:
Имеем право записать как:
В нижней записи у нас уже фигурирует полупериметр р (малая). ЧТД
Как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)))