Question

Найди наибольшее и наименьшее значения функции y=20⋅sin7x+21⋅cos7x

Answer 1

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции y=20⋅sin7x+21⋅cos7x, мы можем использовать знания о функциях синуса и косинуса и их максимальных и минимальных значениях.

Для начала, мы знаем, что значение синуса и косинуса может быть от -1 до 1. То есть, -1 ≤ sin(x) ≤ 1 и -1 ≤ cos(x) ≤ 1.

Теперь давайте рассмотрим функцию y=20⋅sin(7x)+21⋅cos(7x):
y = 20⋅sin(7x) + 21⋅cos(7x)

Мы можем выделить общий множитель 7 из аргументов синуса и косинуса:
y = 20⋅(sin(7x)) + 21⋅(cos(7x))
= 20⋅(sin(7x) + cos(7x))

Теперь, с учетом того, что значение синуса и косинуса находится между -1 и 1, мы можем записать:
-1 ≤ sin(7x) ≤ 1
-1 ≤ cos(7x) ≤ 1

Используя эти неравенства, мы можем записать неравенство для значения y:
-1 ≤ sin(7x) + cos(7x) ≤ 1

Теперь умножим неравенство на 20:
-20 ≤ 20(sin(7x) + cos(7x)) ≤ 20

Таким образом, наше выражение y=20⋅sin(7x)+21⋅cos(7x) находится в диапазоне от -20 до 20.

Наименьшее значение функции y будет равно -20, когда sin(7x) + cos(7x) достигает минимального значения -1.

Наибольшее значение функции y будет равно 20, когда sin(7x) + cos(7x) достигает максимального значения 1.

Таким образом, наименьшее значение функции y=20⋅sin(7x)+21⋅cos(7x) равно -20, а наибольшее значение равно 20.