Чтобы определить количество корней в квадратном уравнении, достаточно вычислить его дискриминант по формуле: (если дискриминант больше нуля уравнение имеет 2 корня, если равен нулю, уравнение имеет 1 корень, если меньше нуля, то нет корней), либо применяя разложение многочлена
Дискриминант больше нуля - два корня
Дискриминант равен нулю. В уравнении 1 корень
Дискриминант меньше нуля, значит нет действительных корней
2)
Найти область определения функции - это найти "проблемные точки" в функции, при которых функция перестанет существовать. В нашем случае, это нельзя допускать, когда знаменатель обратится в ноль. Для этого мы должны его приравнять к нулю и выяснить, при каких значениях функция перестанет существовать.
В нашем случае функция не имеет смысла, при х=-1 и х=0
Ну алгоритм не алгоритм, а принцип построения поясню. Во первых слева дополнительное слагаемое +1 "сдвигает" график исходной функции на одну единицу вверх вдоль (параллелно) оси OY. График "поднимается" . (Если бы было -1, график исходной функции сдвинулся бы на 1 вниз).
Вообще,чтобы получить график функции f(x)+B, исходный график нужно сместить на B единиц вверх (при B>0), или вниз ( при B<0).
Далее График функции y=f(x+C) получается из исходного графика функции y=f(x) путем сдвига его вправо (С<0) или влево (C>0) на C единиц.
Т.е. в нашем случае нам нужно сдвинуть исходный график y=x^2 на 1 единицу вверх и на 2 единицы вправо. Ну и коэффициент a при х^2 "растягивает" или "сжимает" график к вертикальной оси. Может даже "Зеркально отразить" исходный график (при a=-1).
Чтобы из исходного графика y=x^2 получить график y=a*x^2 нужно координаты всех его точек (на практике только нескольких опорных пересчитать по следующему принципу (x, a*x^2). Т.е координата X, выбранной точки не меняется, а координату Y надо умножить на a.
P.S. В свое время в учебниках что-то подобное писали, недавно я встречал подобные и более подробные рассуждения в книге: Зельдович Я. Б. "Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике"
на одну единицу вверх вдоль (параллелно) оси OY. График "поднимается" .
Дискриминант больше нуля - два корня
Дискриминант равен нулю. В уравнении 1 корень
Дискриминант меньше нуля, значит нет действительных корней
2)
Найти область определения функции - это найти "проблемные точки" в функции, при которых функция перестанет существовать.
В нашем случае, это нельзя допускать, когда знаменатель обратится в ноль. Для этого мы должны его приравнять к нулю и выяснить, при каких значениях функция перестанет существовать.
В нашем случае функция не имеет смысла, при х=-1 и х=0