В решении.
Объяснение:
Катер проплывает 20 км против течения и ещё 24 км по течению за то же время, за которое плот может проплыть по этой реке 9 км. Скорость катера в стоячей воде равна 15 км/ч. Найдите скорость течения реки.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость течения реки.
15 + х - скорость катера по течению.
15 - х - скорость катера против течения.
24/(15 + х) - время катера по течению.
20/(15 - х) - время катера против течения.
9/х - время плота.
По условию задачи уравнение:
24/(15 + х) + 20/(15 - х) = 9/х
Умножить все части уравнения на х(15 + х)(15 - х), чтобы избавиться от дробного выражения:
24*х(15 - х) + 20*х(15 + х) = 9*(15 + х)(15 - х)
Раскрыть скобки:
360х - 24х² + 300х + 20х² = 2025 - 9х²
Привести подобные:
5х² + 660х - 2025 = 0/5
х² + 132х - 405 = 0, квадратное уравнение, найти корни:
D=b²-4ac = 17424 + 1620 = 19044 √D=138
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-132-138)/2 = -135, отбросить, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-132+138)/2
х₂=6/2
х₂= 3 (км/час) - скорость течения реки.
Проверка:
24/18 + 20/12 = 1 и 1/3 + 1 и 2/3 = 3 (часа);
9/3 = 3 (часа);
3 = 3, верно.
В нашем уравнении: b= -(a-6); c=(a^2-9).
Старший коэффициент "a" = (a+3). Он не должен равняться нулю ( при а=-3), т.к. уравнение уже не будет квадратным. Поэтому,а=-3 нас не устраивает.
1). b=0
a-6=0
a=6
2)c=0
a^2-9=0
a^2=9
a1=-3 ( нам не подходит этот вариант)
a2=3
При а =3 уравнение выглядит так: 6x^2+3x=0
При а=6 уравнение выглядит так:9x^2+27=0
ответ: a=3; a=6