1)x=2 x=-1/3 x=1/3
2)y=-1 y=1
3)x=-1 x=2-√3 x=2+√3
4)x=-1 x=1
5)x=-1 x=1 x=-√2 x=√2
Объяснение:
1)9x³-18x²=x-2
9x²(x-2)-(x-2)=0
(x-2)(9x²-1)=0
(x-2)(3x-1)(3x+1)=0
x-2=0 3x-1=0 3x+1=0
x=2 x=1/3 x=-1/3
2)y³-y²=y-1
y²(y-1)-(y-1)=0
(y-1)(y²-1)=0
(y-1)(y-1)(y+1)=0
y=-1 y=1
3)x³-3x²-3x+1=0
(x³+1)-3x(x+1)=0
(x+1)(x²-x+1)-3x(x+1)=0
(x+1)(x²-x+1-3x)=0
(x+1)(x²-4x+1)=0
x+1=0 x²-4x+1=0
x=-1 D=16-4=12
x=(4-2√3)/2 = 2-√3 x=(4+2√3)/2 = 2+√3
4)x⁴-2x³+2x-1=0
(x⁴-1)-2x(x²-1)=0
(x²-1)(x²+1)-2x(x²-1)=0
(x²-1)(x²+1-2x)=0
x²-1=0 x²-2x+1=0
x=-1 x=1 (x-1)²=0
x=1
5)x⁴-3x²+2=0
x²=t
t²-3t+2=0
D=9-8=1>0
t₁+t₂=3 t₁t₂=2 t₁=1 t₂=2
x²=1 x=-1 x=1
x²=2 x=-√2 x=√2
где (хо; уо) - центр окружности, R - радиус окружности
А(3;1) и В(-1;3) - точки окружности =>
{ (3-xo)²+(1-yo)²=R²
{ (-1-xo)²+(3-yo)²=R² => (3-xo)²+(1-yo)²=(-1-xo)²+(3-yo)²
По условию, центр окружности лежит на прямой 3x-y-2=0 => y=3x-2 => yo=3xo-2
Подставляем найденное уо в равенство (3-xo)²+(1-yo)²=(-1-xo)²+(3-yo)², получим:
(3-xo)²+(1-3xo+2)²=(-1-xo)²+(3-3xo+2)²
(3-xo)²+(3-3xo)²=(1+xo)²+(5-3xo)²
9+xo²-6xo+9+9xo²-18xo=1+xo²+2xo+25+9xo²-30xo
18-24xo=26-28xo
4xo=8
xo=2
yo=3*2-2=6-2=4
S(2;4) - центр окружности
Находим квадрат радиуса окружности:
R²=(3-2)²+(1-4)²=1²+(-3)²=1+9=10
Запишем полученное уравнение окружности:
(x-2)²+(y-4)²=10