1. Нам нужно найти уравнение кривой, проходящей через точку А(4,-5), у которой расстояние любой касательной от начала координат равно абсциссе точки касания.
2. Пусть точка касания (x, y) на кривой имеет абсциссу x и ординату y.
3. Расстояние от начала координат до точки касания можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками: sqrt(x^2 + y^2).
4. Расстояние любой касательной от начала координат равно абсциссе точки касания, то есть sqrt(x^2 + y^2) = x.
5. Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: x^2 + y^2 = x^2.
8. Итак, уравнение кривой, проходящей через точку А(4,-5) и у которой расстояние любой касательной от начала координат равно абсциссе точки касания, y = 0.
Таким образом, кривая, удовлетворяющая условию задачи, является горизонтальной линией, проходящей через точку А(4,-5) и параллельной оси x.
Для решения этой задачи нам потребуется некоторое обоснование геометрических понятий, а также некоторые математические вычисления.
В данной задаче мы имеем квадрат со стороной 4 см. Чтобы решить задачу, нам нужно рассмотреть, как распределены точки внутри этого квадрата так, чтобы расстояние от них до ближайшей стороны было меньше 1 см.
Для начала, рассмотрим квадрат со стороной 4 см. Мы можем представить его на плоскости с координатной системой, где (0,0) - верхний левый угол, (4,0) - верхний правый угол, (0,4) - нижний левый угол и (4,4) - нижний правый угол.
Для удобства, давайте разобьем этот квадрат на более мелкие единичные квадраты, чтобы легче рассчитывать вероятность. Мы получим 16 маленьких квадратов со стороной 1 см.
Теперь, чтобы найти вероятность того, что расстояние от точки до ближайшей стороны будет меньше 1 см, нам нужно определить, какая часть этого квадрата попадает в область, удовлетворяющую данному условию.
Расстояние от точки до ближайшей стороны может быть меньше 1 см только в том случае, если эта точка находится внутри квадрата со стороной 2 см, который центрирован вокруг каждой из сторон исходного квадрата.
Следовательно, для того чтобы найти вероятность, нужно определить площадь этого квадрата и поделить ее на общую площадь исходного квадрата.
Площадь квадрата со стороной 2 см равна (2 см)^2 = 4 см^2. Так как есть 4 стороны исходного квадрата, область, удовлетворяющая условию, имеет площадь 4 * 4 см^2 = 16 см^2.
Общая площадь исходного квадрата равна (4 см)^2 = 16 см^2.
Таким образом, вероятность того, что расстояние от точки до ближайшей стороны будет меньше 1 см, равна 16 см^2 / 16 см^2 = 1.
То есть, вероятность равна 100% или 1.
Итак, есть 100% вероятность того, что расстояние от случайной точки внутри квадрата со стороной 4 см до ближайшей стороны будет меньше 1 см.
