Лине́йная а́лгебра — раздел алгебры, изучающий объекты линейной природы: векторные (или линейные) пространства, линейные отображения[⇨], системы линейных уравнений[⇨], среди основных инструментов, используемых в линейной алгебре — определители, матрицы[⇨], сопряжение. Теория инвариантов[en] и тензорное исчисление обычно (в целом или частично) также считаются составными частями линейной алгебры[1]. Такие объекты как квадратичные и билинейные формы[⇨], тензоры[⇨] и операции как тензорное произведение непосредственно вытекают из изучения линейных пространств, но как таковые относятся к полилинейной алгебре. Линейная алгебра обобщена средствами общей алгебры, в частности, современное определение линейного (векторного) пространства[⇨] опирается исключительно на абстрактные структуры, а многие результаты линейной алгебры обобщены на произвольные модули над кольцом. Более того, методы линейной алгебры широко используются и в других разделах общей алгебры, в частности, нередко применяется такой приём, как сведение абстрактных структур к линейным и изучение их относительно простыми и хорошо проработанными средствами линейной алгебры, так, например, реализуется в теории представлений групп[⇨]. Функциональный анализ возник как применение методов математического анализа и линейной алгебры к бесконечномерным линейным пространствам, и во многом базируется на методах линейной алгебры и в дальнейших своих обобщениях. Также линейная алгебра нашла широкое применение в многочисленных приложениях (в том числе, в линейном программировании[⇨], в эконометрике[⇨]) и естественных науках (например, в квантовой механике[⇨]).
Коэффицие́нт (от лат. co(cum) — «совместно» и лат. efficients — «производящий») — числовоймножитель при буквенном выражении, известный множитель при той или иной степенинеизвестного, или постоянный множитель при переменной величине.
Например, в выражении
a1x1 + a2x2 + a3x3 + …
a1 — коэффициент при переменной x1 и т. д.
В многочлене
P(x) = anxn + an − 1xn − 1 + … + a1x1 + a0.
ai — коэффициент при i-ой степени переменной x.
Коэффициентами также называют различные величины во многих отраслях точных наук, как правило, безразмерные.
-1
Объяснение:
a + b = π, ⇒ a = π - b
cos(a-b)-2sinasinb = cos(π - b - b)-2sin(π - b)sinb = cos(π - 2b)-2sinbsinb = -cos2b -2sin²b = -(1 - 2sin²b) - 2sin²b = -1 +2sin²b - 2sin²b = -1
Формулы приведения:
cos(π - α) = -cosα
sin (π - α) = sinα
Формула двойного угла:
cos2α = cos²α - sin² = 1 - 2sin²α